脈沖微分方程作為微分系統(tǒng)的一個重要分支,是研究脈沖現(xiàn)象的主要工具,它能夠精確地描述事物突發(fā)的現(xiàn)象對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,綜合連續(xù)和離散系統(tǒng)的特征,因此廣泛應(yīng)用于工程學(xué)、理學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域.而對其解的存在性研究具有更加重要的理論意義和價(jià)值.如在工程控制問題中,通過研究解的存在性,可以說明系統(tǒng)的可控性,從而降低控制代價(jià).本文主要研究幾類具有脈沖的微分方程解的存在性,并通過討論得到了方程的解存在的若干充分條件.具體內(nèi)容由以下五個章節(jié)組成.第一章對本文的研究背景、主要工作和本文研究所要用到的定義、引理等基礎(chǔ)知識進(jìn)行了概述.第二章研究一類具有瞬時(shí)脈沖的非線性二階常微分方程解的正性的缺失.討論當(dāng)方程的邊值條件中的參數(shù)增大時(shí),相應(yīng)積分方程核函數(shù)的符號發(fā)生改變,從而使得方程解的正性出現(xiàn)缺失的問題.在非線性項(xiàng)分別滿足超線性和次線性的條件下,運(yùn)用錐壓縮和錐拉伸不動點(diǎn)定理建立了方程非零解的存在性結(jié)果,并通過一個例子對主要結(jié)果進(jìn)行了解釋說明.第三章主要對一類具有記憶型的非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)解的存在性進(jìn)行研究.本章的內(nèi)容可分為兩個問題進(jìn)行討論.問題一討論了具有有限個非瞬時(shí)脈沖的發(fā)展系統(tǒng)mild解和強(qiáng)解的存在性,并利用Ba...

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 本文的主要工作
    1.3 預(yù)備知識
2 一類具有脈沖的二階常微分方程解的正性的缺失
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要結(jié)果及證明
    2.3 應(yīng)用
3 一類非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)解的存在性
    3.1 有限個非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)mild解的存在性
    3.2 無窮區(qū)間上非瞬時(shí)脈沖發(fā)展系統(tǒng)有界mild解的存在性
4 一類具有預(yù)解算子的非瞬時(shí)脈沖積分-微分方程解的存在性
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 主要結(jié)果及證明
    4.3 應(yīng)用
5 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果



本文編號：3835707