近些年來,時滯微分方程的研究引起了廣泛的關(guān)注。與常微分方程相比,時滯微分方程在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,如人口學(xué)、自然生態(tài)學(xué)、雷達(dá)預(yù)警系統(tǒng)、振動控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。對于分析系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性,漸進(jìn)性,周期性,同步等研究都需要給出系統(tǒng)特征根的分布。然而一般情形下時滯微分方程具有無窮多個特征根,要精確求出這些特征根是不可能的。本文主要考慮具有小幅度的時滯狀態(tài)反饋下系統(tǒng)特征根的分布情況,為系統(tǒng)局部動力學(xué)的分析提供研究思路。文中首先介紹了時滯微分方程的發(fā)展歷程和相關(guān)的基礎(chǔ)知識,例如穩(wěn)定性定義,時滯微分方程的漸進(jìn)穩(wěn)定性,線性微分差分方程及其特征根分布特點,時滯微分方程與微分方程的不同及其特殊性等。文章的主要內(nèi)容是研究了如下的具有弱時滯狀態(tài)反饋的時滯微分方程的特征曲線,其中ε<<0。分析了系統(tǒng)特征根的分布情形,并通過泰勒展開及攝動方法對主特征根進(jìn)行了估計。文章還研究了具有兩個小擾動ε1,ε2的時滯微分方程分析了其特征根的分布,并給出了主特征根的近似估計。

【文章頁數(shù)】：29 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 時滯微分方程的研究意義和介紹
    1.2 時滯微分方程穩(wěn)定性定義
    1.3 線性微分差分方程
    1.4 時滯微分方程的特點
    1.5 本文主要研究內(nèi)容
第二章 .帶有小擾動單時滯微分方程的譜分析
    2.1 研究背景介紹
    2.2 具有一個時滯的小擾動時滯微分方程的特征根曲線
    2.3 特征根的估計
第三章 帶有小擾動的兩時滯微分方程的譜分析
    3.1 帶兩個小擾動時滯微分方程的特征曲線
    3.2 帶兩個小擾動時滯微分方程特征根估計
第四章 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3835660