本文主要研究若干含有分?jǐn)?shù)階Laplacian的方程及方程組的解的對(duì)稱性,其研究方法主要為“移動(dòng)平面法”,全文分為四章。第一章中介紹了相關(guān)知識(shí)背景以及本文的主要內(nèi)容和所得結(jié)論。第二章討論了如下分?jǐn)?shù)階Laplacian方程正解在單位球中的對(duì)稱性:(-?)^α/2u(x)=-u^-p(x).第三章研究了一類耦合的分?jǐn)?shù)階Laplacian方程組解在全空間中的對(duì)稱性:(?)第四章考慮了一類一般的完全非線性非局部分?jǐn)?shù)階Laplacian方程組解在全空間中的對(duì)稱性:(?)“移動(dòng)平面法”對(duì)于研究以上幾類方程及方程組的解在Rⁿ中的單位球內(nèi)以及全空間Rⁿ中的徑向?qū)ΨQ性是直接和有效的.在相應(yīng)章節(jié)中,“反對(duì)稱函數(shù)的極值原理”,“狹窄區(qū)域原理”和“無(wú)窮遠(yuǎn)衰減原理”的建立會(huì)對(duì)“移動(dòng)平面法”的使用起到重要作用.

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第一章 前言
    1.1 知識(shí)背景與相關(guān)研究成果
    1.2 本文的主要工作簡(jiǎn)介
    1.3 符號(hào)說(shuō)明
第二章 一類含有負(fù)指數(shù)非齊次項(xiàng)的分?jǐn)?shù)階Laplacian方程解的對(duì)稱性
    2.1 反對(duì)稱函數(shù)的極值原理
    2.2 狹窄區(qū)域原理
    2.3 方程(2.1)解的性質(zhì)
第三章 一類含有分?jǐn)?shù)階Laplacian方程組解的對(duì)稱性
    3.1 狹窄區(qū)域原理
    3.2 無(wú)窮遠(yuǎn)衰減原理
    3.3 方程組的解的性質(zhì)
第四章 一類完全非線性非局部Laplacian方程組解的對(duì)稱性
    4.1 狹窄區(qū)域原理
    4.2 無(wú)窮遠(yuǎn)衰減原理
    4.3 方程組的解的對(duì)稱性
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3819610