本文主要在維數(shù)n>2m的歐式空間Rn中,研究高階橢圓算子H=(-△)m+V(x)的衰減估計(jì),其中m≥2且m∈N.針對高階算子(-△)m+V(x),我們主要建立相應(yīng)高階薛定諤群eit((-△)m+V)的Kato-Jensen估計(jì)、局部衰減估計(jì)以及Strichartz估計(jì).通過對高階算子(-△)m+V(x)預(yù)解式的低能漸近展開以及建立其高能的衰減估計(jì),利用Stone公式獲得算子譜測度的估計(jì),從而證明Kato-Jensen估計(jì).作為預(yù)解式一致性估計(jì)的直接應(yīng)用,我們建立高階算子(-△)m+m x 的局部衰減估計(jì).最后,結(jié)合Kato-Jensen估計(jì)、局部衰減估計(jì)以及高階自由薛定諤群e-it(-△)m的色散估計(jì)建立高階薛定諤群e-it((-△)m+V)的Strichartz估計(jì).

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究的問題及背景
    1.2 本文的主要結(jié)果
第二章 自由預(yù)解式((-△)^m-z)^-1的估計(jì)
    2.1 自由預(yù)解式的低能漸近估計(jì)
    2.2 自由預(yù)解式的高能衰減估計(jì)
第三章 擾動(dòng)預(yù)解式((-△)^m+V(x)-z)^-1的估計(jì)
    3.1 擾動(dòng)預(yù)解式的低能漸近估計(jì)
    3.2 擾動(dòng)預(yù)解式的高能衰減估計(jì)
    3.3 擾動(dòng)預(yù)解式的邊值行為——極限吸收原理
第四章 高階薛定諤群e⁽-it((-△)^m+v(x)))的色散估計(jì)
    4.1 局部衰減估計(jì)
    4.2 Kato-Jensen估計(jì)
    4.3 Strichartz估計(jì)
進(jìn)一步問題
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3807995