隨著張量理論的發(fā)展,張量特征值的研究得到了許多學(xué)者的關(guān)注,其中對稱張量特征值的求解成為了近幾年非常熱門的研究課題.由于不同階對稱張量組的特征值和特征向量在圖匹配中起著重要作用,因此,本文主要研究不同階對稱張量組的特征值和特征向量的求解問題.首先,基于帶位移的對稱高階冪法(SS-HOPM),通過構(gòu)造一個帶位移因子的輔助函數(shù),將求解不同階對稱張量組的特征值問題轉(zhuǎn)化為求解輔助函數(shù)的極值點問題,提出了求解不同階對稱張量組特征值的帶位移高階冪法,并證明了該算法的收斂性.其次,將求解不同階對稱張量組特征值問題轉(zhuǎn)化為非線性最小二乘問題,基于信賴域策略的修正,提出了求解不同階對稱張量組特征值的Levenberg-Marquardt(簡稱LM)方法,并證明該方法是全局收斂的,且在弱于非奇異條件的局部誤差界條件下具有局部二階收斂速度.最后,通過幾個數(shù)值算例對所提出的兩種算法的理論結(jié)果進行驗證,并結(jié)合NSolve命令求解的結(jié)果來驗證兩個算法的有效性,數(shù)值結(jié)果表明所提出的兩種算法都是有效的,并將兩種算法的試驗結(jié)果進行比較.

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 不同階對稱張量組特征值問題
    1.2 張量特征值的求解方法
        1.2.1 冪迭代方法
        1.2.2 牛頓法和Levenberg-Marquardt方法
        1.2.3 信賴域方法
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)
2 求解不同階對稱張量組特征值的帶位移高階冪法
    2.1 算法的提出
    2.2 收斂性分析
3 求解不同階對稱張量組特征值的Levenberg-Marquardt方法
    3.1 算法的提出
    3.2 收斂性分析
4 數(shù)值算例
    4.1 算法2.1的數(shù)值試驗
    4.2 算法3.1的數(shù)值試驗
5 總結(jié)和展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間主要研究成果



本文編號：3807757