函數(shù)方程和函數(shù)的均值性質(zhì)一直是數(shù)論研究的重要內(nèi)容.近年來,有不少學者對Euler函數(shù)方程和Smarandache函數(shù)均值性質(zhì)進行了深入研究,并且取得了不少具有重要理論價值的成果,這對數(shù)論發(fā)展起到了重要的作用.基于對以上問題的興趣,主要利用初等方法和解析方法研究了幾個關(guān)于Euler函數(shù)方程的解并且給出了一個關(guān)于Smarandache LCM函數(shù)的均值,取得了如下成果:1給出了 Euler函數(shù)方程φ(xy)=7φ(x)+ 9φ(y)的所有正整數(shù)解.2給出了 Euler函數(shù)方程φ(abcd)=k(φ(a)+φ(b)+ φ(c)+ φ(d))當k=1,2時的所有正整數(shù)解.3給出了數(shù)論函數(shù)方程S(SL(n2))=φε(n)當ε = 1,2時的所有的正整數(shù)解.4利用初等方法及素數(shù)的分布性質(zhì)研究函數(shù)(SL(n)-SM(n)β的均值性質(zhì),并且給出了一個有趣的漸近公式.

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 選題背景與研究意義
    1.2 主要成果和內(nèi)容組織
第二章 幾個Euler函數(shù)方程的正整數(shù)解的討論
    2.1 引言
    2.2 相關(guān)引理
    2.3 Euler函數(shù)方程φ(xy)=7φ(x)+ 9φ(y)的正整數(shù)解
    2.4 Euler函數(shù)方程φ(abcd)=k(φ(a)+φ(b)+φ(c)+φ(d)的正整數(shù)解
第三章 關(guān)于Smarandache LCM函數(shù)與Euler函數(shù)的方程的正整數(shù)解
    3.1 引言
    3.2 相關(guān)引理
    3.3 數(shù)論函數(shù)方程S(SL(n²))=φ_ε(n)的正整數(shù)解
第四章 一個含有Smarandache LCM函數(shù)的均值問題的研究
    4.1 引言
    4.2 相關(guān)引理
    4.3 包含Smarandache LCM函數(shù)的混合均值
總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間已發(fā)表論文



本文編號：3790099