本文主要研究擴(kuò)散方程中心型有限體積格式中的節(jié)點(diǎn)輔助未知量插值算法。首先,介紹了若干節(jié)點(diǎn)未知量插值算法,包括EMPFA、線性精確顯權(quán)(LPEWI&LPEWII)等,簡要分析了已有節(jié)點(diǎn)未知量插值算法的保正性。接著,為構(gòu)造保正的節(jié)點(diǎn)未知量插值算法,在EMPFA的基礎(chǔ)上,通過給出參數(shù)τk的新算法,得到EMPFA-τk插值算法。當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)為標(biāo)量時(shí),在三角網(wǎng)格上可以嚴(yán)格證明新的插值算法具有保正性,數(shù)值算例驗(yàn)證了該插值算法的有效性和理論分析的正確性。然后,在LPEWII的基礎(chǔ)上,利用EMPFA-τk插值算法中τk的新算法,得到LPEWII-τk插值算法。在一定假設(shè)條件下,可以證明LPEWII-τk在多邊形網(wǎng)格上的保正性,數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。最后,基于LPEWII-τk插值算法,構(gòu)造了一個(gè)非線性保極值格式。當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)為標(biāo)量時(shí),可以嚴(yán)格證明此格式滿足離散極值原理,同時(shí)數(shù)值算例驗(yàn)證了相關(guān)理論分析。

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景
    1.2 相關(guān)研究工作和本文主要工作
    1.3 問題、符號(hào)與假設(shè)
第二章 輔助未知量插值算法
    2.1 概述
    2.2 線性精確顯權(quán)
        2.2.1 線性精確顯權(quán)Ⅰ(LPEWⅠ)
        2.2.2 線性精確顯權(quán)Ⅱ(LPEWⅡ)
    2.3 線性EMPFA
    2.4 eMPFA
    2.5 文[26]中線性精確節(jié)點(diǎn)插值算法
    2.6 孿生節(jié)點(diǎn)插值
    2.7 調(diào)和平均點(diǎn)插值
    2.8 平衡點(diǎn)插值
第三章 三角網(wǎng)格上的一種保正節(jié)點(diǎn)插值算法
    3.1 雙線性EMPFA插值算法[25]
    3.2 雙線性EMPFA與LPEWⅡ的聯(lián)系
    3.3 推廣的雙線性EMPFA節(jié)點(diǎn)插值
    3.4 三角網(wǎng)格上的一個(gè)保正型節(jié)點(diǎn)插值
    3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        3.5.1 泊松問題
        3.5.2 間斷系數(shù)問題
第四章 多邊形網(wǎng)格上的一種保正節(jié)點(diǎn)插值算法
    4.1 τ_k的新算法
    4.2 一般多邊形網(wǎng)格上的保正性
    4.3 三角網(wǎng)格上的保正性
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        4.4.1 泊松問題
        4.4.2 間斷系數(shù)問題
        4.4.3 各向異性問題
第五章 擴(kuò)散方程的一個(gè)保極值格式
    5.1 單側(cè)流
    5.2 單元矩陣的構(gòu)造
    5.3 保極值格式的構(gòu)造
    5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.4.1 泊松問題
        5.4.2 間斷系數(shù)問題
        5.4.3 各向異性問題
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3772540