圖譜理論是代數(shù)圖論與組合矩陣論共同關注的核心研究領域,它主要研究圖的各種表示矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì).圖的表示矩陣主要有鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、無符號拉普拉斯矩陣、距離矩陣、距離拉普拉斯矩陣和距離無符號拉普拉斯矩陣等.近年來,許多專家和學者研究了具有大重數(shù)距離特征根的圖.他們刻畫了某個距離特征根的重數(shù)為n-2的圖,以及刻畫了恰有兩個距離特征值不同于-1和-3的圖.還有專家和學者給出了距離拉普拉斯特征值和距離無符號拉普拉斯特征值的相關結論.他們完全刻畫了圖的某個距離拉普拉斯特征值的重數(shù)至少為n-3的圖,以及完全刻畫了圖的某個距離無符號拉普拉斯特征值的重數(shù)至少為n-2的圖.本論文聚焦于研究圖的距離特征值.設G是一個簡單無向連通圖,u和v是它的兩個頂點.兩個頂點間的距離指的是u和v之間最短路的長度,用d(u,v)或者duv來表示.圖G的距離矩陣是一個n × n矩陣,表示為D(G):=(dij).距離矩陣的譜是指它所有的特征值及其重數(shù).受文獻中相關研究結果的啟發(fā),本論文主要研究具有大重數(shù)的距離特征根的連通圖的刻畫問題.本文的主要研究結果如下:第一章介紹了與圖的距離矩陣相關的一些研究背景和進...

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景與進展
    §1.2 基本概念和引理
    §1.3 本文主要結果
第二章 某個距離特征根重數(shù)為n-2與n-3的圖的刻畫
    §2.1 引言
    §2.2 某個距離特征根重數(shù)為n-2的圖的刻畫
    §2.3 某個距離特征根重數(shù)為n-3的圖的刻畫
第三章 距離特征根-1的重數(shù)為n-4的圖的刻畫
    §3.1 引言
    §3.2 距離特征根-1的重數(shù)為n-4的圖的刻畫
參考文獻
致謝



本文編號：3765189