傳染病與人類健康和社會發(fā)展息息相關(guān).研究傳染病的傳播機(jī)理,采取有效措施,來控制傳染病具有重大意義.傳染病動力學(xué)是通過數(shù)學(xué)模型從理論上分析和研究疾病傳播的科學(xué).因為群體水平的疾病傳播主要通過社會接觸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與傳染病結(jié)合能進(jìn)一步細(xì)化有關(guān)機(jī)制,更加符合實際.在過去幾十年,網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的矩封閉方法被廣泛研究.除了矩封閉方法外,研究網(wǎng)絡(luò)特性如何影響傳染病的流行也十分重要.因此,本文將采用二元組逼近方法,把相關(guān)系數(shù)看作動態(tài)變量,分別在靜態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò),動態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò)以及異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)中研究含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型.第一章,介紹網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模的研究意義,以及關(guān)于矩封閉方法,網(wǎng)絡(luò)特性在傳染病建模方面的國內(nèi)外進(jìn)展.最后介紹本文的研究內(nèi)容和研究方法.第二章,建立靜態(tài)均勻網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型,分析無病平衡點的存在性,給出無病平衡點存在的各種情況,并通過數(shù)值模擬驗證主要結(jié)果.第三章,考慮自然出生和死亡,建立含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型,分析無病平衡點的穩(wěn)定性,地方病平衡點的存在性,得到兩種不同形式的傳染病閾值.特別地,在聚類系數(shù)為零的情形下,嚴(yán)格論證了兩種閾值之間...

【文章頁數(shù)】：60 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    2.1 模型的建立
    2.2 無病平衡點
    2.3 最終規(guī)模
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 本章小結(jié)
第三章 動態(tài)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 無病平衡點及其穩(wěn)定性分析
    3.3 地方病平衡點的存在性
    3.4 兩種閾值的比較
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
第四章 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上含有相關(guān)系數(shù)的SIR傳染病模型
    4.1 模型的建立及動力學(xué)分析
    4.2 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：3762852