Burgers方程是一種帶有對流項和擴散項的非線性偏微分方程,此方程保持了Navier-Stokes方程的混合型特性,可以看作是Navier-Stokes方程的簡化模型.因此對此方程的研究具有重要的理論意義和應用價值.本文主要研究了非線性Burgers方程的數值解法,并對其進行了相應的誤差分析.主要內容如下:在第二章中,根據Multi-Quadric擬插值的定義形式及性質,將其應用到一維Burgers方程初邊值問題的求解中.數值實驗驗證其收斂性與穩(wěn)定性.在第三章中,討論了二維Burgers方程的有限元方法.利用投影的性質,分別在半離散和四種全離散格式下,導出了有限元解與真解插值之間的L²模的誤差估計.最后,給出了數值算例,驗證了方法的有效性.在第四章中,討論了二維Burgers方程的混合有限元方法,給出了方程的半離散格式和Crank-Nicolson全離散格式.同樣利用投影的性質,得到未知函數和未知函數梯度的L²模的誤差估計.

【文章頁數】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
第2章 一維Burgers方程的Multi-Quadric擬插值求解
    2.1 算法構造
    2.2 數值算例
第3章 二維Burgers方程的有限元求解
    3.1 預備知識
    3.2 半離散格式及其誤差估計
    3.3 全離散格式及其誤差估計
        3.3.1 向后Euler格式
        3.3.2 Crank-Nicolson全離散格式
    3.4 數值算例
第4章 二維Burgers方程的混合有限元求解
    4.1 半離散格式及其誤差估計
    4.2 全離散格式及其誤差估計
    4.3 數值算例
第5章 總結
參考文獻
致謝
在學期間的科研情況



本文編號：3745408