奇異攝動理論是處理非線性問題的有力工具之一,在天體力學、流體力學、光學、化學、生物學以及控制論中,都有著重要應用.近年來,運用奇異攝動方法研究奇異攝動系統(tǒng)問題和邊值問題,受到廣泛關注.本文主要運用非線性分析、微分不等式理論,研究兩類不帶有小參數(shù)的非線性微分方程邊值問題解的存在性.在此基礎上,構造合適的上下解得到帶有小參數(shù)的奇異攝動邊值問題解的存在性,并給出解的一致有效估計.全文包括如下三章:第一章簡要介紹研究的背景,意義以及前人的一些工作,并介紹了本文的主要工作.第二章研究三階微分方程奇異攝動三點邊值問題.利用Green函數(shù),Schauder不動點定理以及上下解方法,得到不帶小參數(shù)情形的三階微分方程邊值問題解的存在性.接著,構造合適的上下解以及邊界層項,證明三階微分方程奇異攝動邊值問題解的存在性和漸近估計.第三章研究三階非線性微分系統(tǒng)奇異攝動邊值問題.通過運用拓撲度理論、Nagumo條件以及上下解方法,得到不帶小參數(shù)情形的三階微分方程的邊值問題解的存在性.在此基礎上,由比較方程的特征值構造出一對合適的上下解,從而獲得微分系統(tǒng)奇異攝動邊值問題解的存在性,唯一性和一致有效漸近估計.

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文主要工作
第二章 三階非線性微分方程奇異攝動邊值問題
    2.1 引言
    2.2 預備知識
    2.3 不含有小參數(shù)的邊值問題解的存在性
    2.4 含有小參數(shù)的邊值問題解的存在性
第三章 三階非線性微分系統(tǒng)奇異攝動邊值問題
    3.1 引言
    3.2 預備知識
    3.3 存在性結果
        3.3.1 退化問題解的存在性
        3.3.2 邊值問題(3.3),(3.4)解的存在性
        3.3.3 奇異攝動邊值問題(3.1),(3.2)解的存在性
    3.4 唯一性結果
參考文獻
致謝
作者簡歷
學位論文數(shù)據(jù)集



本文編號：3742894