發(fā)布時(shí)間：2022-12-07 22:14

　　在調(diào)和分析的理論研究中,三角級(jí)數(shù)一直扮演著重要角色.同樣,在小波分析的發(fā)展史上,三角小波也占據(jù)著重要位置.三角小波同時(shí)具有三角級(jí)數(shù)良好逼近性和小波局部性的優(yōu)點(diǎn),是三角級(jí)數(shù)與小波完美結(jié)合的產(chǎn)物,已被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域.本文利用三角小波配置法對(duì)高階常微分方程以及泊松方程和雙調(diào)和方程進(jìn)行數(shù)值解的研究,拓寬了小波在微分方程數(shù)值求解方面的應(yīng)用,為微分方程的數(shù)值求解提供了一種方法.本文首先利用三角小波定義及分部積分法和數(shù)學(xué)歸納法研究了三角小波的積分公式,為三角小波數(shù)值求解微分方程做了前期準(zhǔn)備工作;其次利用三角小波及其積分,運(yùn)用小波配置法研究了四個(gè)高階常微分方程,運(yùn)用二維張量積小波配置法研究了六個(gè)滿足不同邊界條件的二維泊松方程和二維雙調(diào)和方程,其基本思想是先將微分方程中出現(xiàn)的最高階導(dǎo)函數(shù)用截?cái)嗳切〔?jí)數(shù)近似表示,然后對(duì)該三角小波級(jí)數(shù)進(jìn)行數(shù)次積分并結(jié)合邊界條件得到低階導(dǎo)函數(shù)和未知函數(shù)的三角小波級(jí)數(shù)形式,之后選取配置點(diǎn)將由三角小波級(jí)數(shù)表示的微分方程轉(zhuǎn)換成線性方程組,通過求解線性方程組,得到三角小波系數(shù),進(jìn)而得出三角小波數(shù)值解.最后通過Matlab編程得到微分方程數(shù)值解與精確解在配置點(diǎn)處的誤差,驗(yàn)證了三... 

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 小波分析發(fā)展史簡述
    1.2 小波在微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用
    1.3 本文組織架構(gòu)
2 小波基礎(chǔ)理論知識(shí)簡述
    2.1 傅里葉分析
        2.1.1 傅里葉級(jí)數(shù)
        2.1.2 傅里葉變換及其性質(zhì)
    2.2 小波分析
        2.2.1 基小波
        2.2.2 連續(xù)小波變換與離散小波變換
        2.2.3 幾個(gè)經(jīng)典小波函數(shù)的例子
        2.2.4 多分辨分析與正交多分辨分析
        2.2.5 雙尺度方程與離散濾波器
        2.2.6 二維張量積小波
    2.3 小結(jié)
3 高階常微分方程的三角小波數(shù)值解
    3.1 三角小波定義及積分
        3.1.1 三角小波的定義
        3.1.2 三角小波的積分
    3.2 高階常微分方程的三角小波數(shù)值解
    3.3 小結(jié)
4 泊松方程和雙調(diào)和方程的三角小波數(shù)值解
    4.1 矩形區(qū)域上的二維泊松方程的三角小波數(shù)值解
    4.2 矩形區(qū)域上的二維雙調(diào)和方程的三角小波數(shù)值解
    4.3 小結(jié)
5 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]分?jǐn)?shù)階微分方程的Haar小波算法研究[J]. 王苗苗,趙鳳群,李娜,劉麗.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2013(01)
[2]基于三角小波的彈性薄板高精度分析方法[J]. 賀文宇,任偉新.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2012(05)
[3]求解對(duì)流擴(kuò)散方程的Haar小波方法（英文）[J]. 石智,鄧麗媛.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2008(01)

碩士論文
[1]發(fā)展方程的斜坡Haar小波函數(shù)數(shù)值解[D]. 李蕾.西安建筑科技大學(xué) 2017
[2]基于三角小波的梁、板結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算[D]. 賀文宇.中南大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3712961