在記憶材料的熱傳導(dǎo)、原子反應(yīng)、動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題中,經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)發(fā)展型方程.對(duì)于此類方程的數(shù)值方法,國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)此做了大量的研究.本學(xué)位論文主要討論了帶弱奇異核的發(fā)展型方程弱Galerkin有限元方法.在空間方向上,我們采用弱Galerkin有限元方法離散,時(shí)間方向用向后Euler方法離散,積分項(xiàng)利用分片常數(shù)法離散得到全離散格式,給出了全離散格式的穩(wěn)定性、收斂性的嚴(yán)格證明.最后,我們給出了幾個(gè)數(shù)值例子,數(shù)值結(jié)果是符合我們的理論結(jié)果的.本文的主要內(nèi)容安排如下:第一章,介紹了發(fā)展型方程的國(guó)內(nèi)外研究背景和現(xiàn)狀.第二章,簡(jiǎn)單介紹了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),以及弱有限元方法的基本知識(shí).第三章,對(duì)發(fā)展型方程,時(shí)間方向采用向后Euler方法離散,空間方向用弱有限元方法離散,得到全離散格式.第四章,分析了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章,給出了幾個(gè)數(shù)值例子,數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了我們的理論分析.第六章,對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)和展望. 

【文章頁(yè)數(shù)】：48 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
2. 預(yù)備知識(shí)
    2.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)定義
    2.2 Sobolev空間
    2.3 弱Galerkin有限元方法
    2.4 相關(guān)引理
3. 發(fā)展型方程的全離散格式
    3.1 時(shí)間方向上的半離散格式
    3.2 弱有限元方法全離散格式
4. 全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性分析
    4.1 穩(wěn)定性分析
    4.2 收斂性分析
5. 數(shù)值例子
6. 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類偏積分微分方程二階差分全離散格式[J]. 陳紅斌,陳傳淼,徐大.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2006(02)



本文編號(hào)：3671574