李超代數(shù)始于物理學,并且與其有很大的相關(guān)性,還與其它的學科分支,如幾何學,化學也都聯(lián)系緊密。李超代數(shù)在其他學科中有很多關(guān)鍵的應用,因此,李超代數(shù)的研究有重要的價值和意義。近十幾年李超代數(shù)的研究已有了非常大的進展。在本文中,我們對某類李超代數(shù)的導子、單李超代數(shù)及可解李超代數(shù)進行了討論。本文主要內(nèi)容分為三部分:第一部分首先給出了一些預備知識,介紹了李超代數(shù)、導子超代數(shù)及內(nèi)導子代數(shù)等概念,并提出了一些例子,然后把李代數(shù)研究中的導子塔方法應用于李超代數(shù)中,通過對給定的中心平凡的李超代數(shù)、由它誘導的一個李超代數(shù)和其全形的討論,驗證了原李超代數(shù)導子代數(shù)的維數(shù)公式,進而得到了其導子李超代數(shù)的完備性。第二部分介紹了單李超代數(shù)及單完備李超代數(shù)的概念,用單李代數(shù)理論的研究方法討論了單李超代數(shù),得出有限維單李超代數(shù)的導子超代數(shù)為單完備李超代數(shù),并得到了一些推論。第三部分介紹了Cartan李超代數(shù)的概念和可解完備李超代數(shù)的性質(zhì),通過對這兩種李超代數(shù)的探究,得出了一些新的性質(zhì)。 

【文章來源】：青島大學山東省

【文章頁數(shù)】：32 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第1章 完備李超代數(shù)
    1.1 預備知識
    1.2 完備李超代數(shù)的概念
    1.3 基本性質(zhì)
    1.4 主要結(jié)論
第2章 單完備李超代數(shù)
    2.1 單完備李超代數(shù)的概念
    2.2 基本性質(zhì)
    2.3 基本結(jié)果
第3章 可解完備李超代數(shù)
    3.1 可解完備李超代數(shù)的概念
    3.2 基本性質(zhì)
    3.3 基本結(jié)果
結(jié)論
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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博士論文
[1]Cartan型模李超代數(shù)的二階上同調(diào)群[D]. 謝文娟.東北師范大學 2009

碩士論文
[1]低維可解完備李超代數(shù)的確定[D]. 劉芬.華東師范大學 2011
[2]Jordan李超代數(shù)的若干性質(zhì)[D]. 王雪梅.東北師范大學 2010
[3]無限維模李超代數(shù)W（m，q，n）的導子超代數(shù)[D]. 李鵬.東北師范大學 2010



本文編號：3634836