本文主要研究了一類四階p-Laplace彈性梁方程邊值問題正解的存在性.利用一種新的錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理和一種新的數(shù)值迭代方法分別得到了正解的存在性條件,并將數(shù)值解法應(yīng)用到一類三階兩點(diǎn)邊值問題中得到了正解的存在性條件.根據(jù)內(nèi)容,全文共五章.第一章,介紹了彈性梁方程邊值問題的研究背景和發(fā)展概況.第二章,研究了一類四階p-Laplace邊值問題正解的存在性問題.利用一個(gè)新的錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理證明了正解的存在性.新不動(dòng)點(diǎn)定理的好處在于能夠?qū)⒎蔷�性項(xiàng)中的各個(gè)變元放到一個(gè)錐上同時(shí)進(jìn)行討論,從而給出了解u（t）以及導(dǎo)數(shù)u"（t）的范數(shù)估計(jì).同時(shí)通過Green函數(shù)的性質(zhì),給出了一個(gè)條件更弱的正解存在性條件.最后給出例子驗(yàn)證結(jié)果.第三章,研究了一類四階p-Laplace邊值問題迭代解的存在性問題.由于p-Laplace算子是非線性算子,無法得到相應(yīng)的極大值原理,很難應(yīng)用上下解方法求得迭代解.本章提出了一種新的數(shù)值迭代方法,在Banach空間中構(gòu)造了一個(gè)閉球,利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理得到了迭代解的存在性,并分析了數(shù)值迭代法處理此類邊值問題的局限性.隨后利用matlab進(jìn)行數(shù)值模擬,分析圖像性質(zhì).第四章,利用... 

【文章來源】：山東科技大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類完全三階兩點(diǎn)邊值問題解的存在性與唯一性[J]. 劉愛蘭.  河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(06)



本文編號(hào)：3590448