隨著科技的發(fā)展及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),越來(lái)越多的實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中需要用張量去描述一些數(shù)據(jù)問(wèn)題,比如計(jì)算機(jī)可視化、信號(hào)處理、量子糾纏、自動(dòng)化控制、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析、高階馬爾科夫鏈、超圖譜理論、機(jī)器學(xué)習(xí)、醫(yī)學(xué)影像等。為探求這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的本質(zhì)特征,往往需要對(duì)涉及的張量進(jìn)行分解或特征值計(jì)算與分析。張量特征值問(wèn)題已經(jīng)成為多重線性代數(shù)的一個(gè)重要課題。本文主要是在張量廣義特征對(duì)的框架下提出了幾種快速算法并作了收斂性分析。一是計(jì)算張量廣義特征對(duì)的自適應(yīng)梯度法（AG）,二是計(jì)算張量廣義特征值互補(bǔ)問(wèn)題的兩種譜投影梯度法（SPG）,三是帶位移的縮放投影法（SSPA）。論文主要研究張量廣義特征對(duì)相關(guān)問(wèn)題的算法,具體內(nèi)容安排如下:第一章是緒論部分,簡(jiǎn)單介紹了張量定義及其運(yùn)算,以及張量的一些應(yīng)用。第二章,在算法設(shè)計(jì)之前給出一些必備的概念和結(jié)論。第三章,本章將提出一種自適應(yīng)梯度法（AG）來(lái)求解張量的廣義特征對(duì)。它利用非精確梯度法改進(jìn)了文獻(xiàn)[23]提出的一種計(jì)算對(duì)稱張量Z-特征值的序列子空間投影方法（SSPM）,并用于解決張量的廣義特征對(duì)問(wèn)題。并在一些合理的假設(shè)下建立它的全局收斂和線性收斂結(jié)果。最后,我們所做的數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示我們... 

【文章來(lái)源】：贛南師范大學(xué)江西省

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

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a = (a1, · · · , an)T， mf(a)是(i1, · · · , im)元為( mf(a))i1···im= mf(a1, · · · , an) xi1· · · xim = 1,2時(shí) mf(a)分別是f在點(diǎn)a處的梯度和Hes張量)[2]超圖G = (V,E)指的是至少有一條指的是超圖的每一條邊都包含相同數(shù)目的kai1···ik= 1(k 1)!, 如果{i1, · · · , ik} ∈ E0, 其他。頂點(diǎn)和3條邊的3 一致超圖，它的鄰接張量ai1i2i3= 12, 如果{i1, i2, i3} ∈ E0, 其他。


本文編號(hào)：3523618