隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,各個領(lǐng)域和學(xué)科中都涌現(xiàn)了大量的非線性科學(xué)問題,尤其在物理學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)以及社會學(xué)等學(xué)科應(yīng)用非常廣泛,因此解決這些非線性問題就變得尤為重要,這些均可由一些非線性動力系統(tǒng)來描述.利用非線性偏微分方程描述上述領(lǐng)域和學(xué)科所存在的問題,可以充分考慮到空間、時間、時滯的影響,因而更能準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況.很多重要的自然科學(xué)和一些技術(shù)問題都可以看作非線性偏微分方程的研究課題.在一定的參數(shù)條件和邊值條件下,非線性動力系統(tǒng)往往會呈現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為,因此,研究非線性動力系統(tǒng)在一定邊值條件和參數(shù)條件下的動力學(xué)行為是一項(xiàng)非常有必要和有研究價值的工作.本論文主要對兩類非線性偏微分方程系統(tǒng)靜態(tài)解的穩(wěn)定性和偏微分方程系統(tǒng)穩(wěn)定性及其分支問題研究,全文共分為四章.第一章為緒論部分.簡述了三類非線性偏微分方程系統(tǒng)靜態(tài)解的穩(wěn)定性及對非線性系統(tǒng)的Turing不穩(wěn)定問題研究的現(xiàn)狀及本文的主要工作和結(jié)構(gòu)安排.第二章運(yùn)用李雅譜諾夫函數(shù)研究了帶有擾動擴(kuò)散項(xiàng)的Holling類型方程靜態(tài)平衡解的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性.該擾動項(xiàng)打破了方程的原有平衡態(tài),將穩(wěn)定的靜態(tài)解變?yōu)橐粋�周期的解.最后,舉例給出了全局漸近穩(wěn)... 

【文章來源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：帶有自由擴(kuò)散的系統(tǒng)（２．５．１）的穩(wěn)定點(diǎn)（？＜）?＝?（〇．ｌｌ，〇．９７９））．初始值和參??

?２．Ｓ??ｕ｛ｔ）??圖２．３：無擴(kuò)散時的系統(tǒng)（２．５．１），其解是周期穩(wěn)定的．??（３?９?Ｎ?ｄｉ?ｄ２?ｕ｛ｘ＾?０）?ｖ（ｘ：）?０）??穩(wěn)定的情況下１?２?—??妒散項(xiàng)?１．１?０．１?１１１?１?＋?ｓｉｎ（；ｒ）?２?＋?ｃｏｓ（ｘ）??

、?３、??圖２．２：系統(tǒng)（２．５．１）具有平衡解（０．１１，０．９７９）．參數(shù)和初始數(shù)據(jù)見表２．１．此時解是漸??近穩(wěn)定的．??ｏ＇?１?１?————１?１???０?０．５?１?１．５?２?２．Ｓ??ｕ｛ｔ）??圖２．３：無擴(kuò)散時的系統(tǒng)（２．５．１），其解是周期穩(wěn)定的．??（３?９?Ｎ?ｄｉ?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Patterned Solutions of a Homogenous Diffusive Predator-Prey System of Holling Type-Ⅲ[J]. A-ying WAN,Zhi-qiang SONG,Li-fei ZHENG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(04)



本文編號：3509151