魯棒主成分分析（Robust PCA,RPCA）模型,是一個(gè)處理矩陣恢復(fù)問題的經(jīng)典模型。它能把被稀疏大噪聲污染的低秩矩陣從觀測(cè)矩陣中分離出來。RPCA模型的應(yīng)用極其廣泛,比如它可以批量對(duì)齊圖像,可以進(jìn)行圖像去噪等等。近年來有許多優(yōu)秀的求解RPCA模型的算法,如加速近端梯度算法（APG）、迭代閾值算法（IT）、增廣拉格朗日乘子法（ALM）等。但是目前并沒有能處理同時(shí)含有稀疏大噪聲和稠密小噪聲低秩矩陣的混合模型,本文的研究?jī)?nèi)容就此展開。其次,RPCA模型的增廣拉格朗日函數(shù)中,損失函數(shù)項(xiàng)的F范數(shù)不夠緊致,我們期望能找到一個(gè)更好的范數(shù)來提高RPCA的魯棒性和速度�；谏鲜鲈�,本文主要做了如下三方面工作:第一、為了恢復(fù)同時(shí)被稀疏大噪聲和稠密小噪聲污染的低秩矩陣,本文提出了一種新的廣義魯棒主成分分析模型（GRPCA21）,并在范數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)上給出了模型的精確解。計(jì)算過程使用隨機(jī)排序的交替方向乘子法（Randomly Permuted ADMM,RP-ADMM）,同時(shí)給出了全局收斂性證明和時(shí)間復(fù)雜度分析。與目前優(yōu)秀的求解RPCA的算法ALM和APG對(duì)比,我們的算法在模擬數(shù)據(jù)上可以得到更魯棒,更精確... 

【文章來源】：北京化工大學(xué)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２改變矩陣的秩時(shí)三種算法對(duì)比圖??Ｆｉｇ?２?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｒａｎｋ?ｏｆ?Ａ??

圖４改變高斯噪聲大小時(shí)三種算法對(duì)比圖??Ｆｉｇ?４?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｂｉｇ?ｓｐａｒｓｅ?ｎｏｉｓｅ??圖２到圖４分別表示的是固定其它變量，改變低秩矩陣的秩（５：１：２５），椒鹽噪??聲的大�。ǎ埃玻海埃埃担海保埃┖透咚乖肼暤拇笮。ǎ埃玻海埃埃担海保埃⿻r(shí)三種算法的對(duì)比圖。圖像??清晰地說明了?ＲＰ－ＡＤＭＭ良好的魯棒性和精確度，尤其是當(dāng)改變高斯噪聲的大小??圖４（１，１）時(shí)，我們的方法在時(shí)間消耗上也表現(xiàn)出了優(yōu)勢(shì)。這與ＧＲＰＣＡ２１模型處??理混合噪聲情況的初衷是一致的。??２．５小結(jié)??本章為矩陣恢復(fù)提出了一種新的廣義魯棒主成分分析模型，稱為ＧＲＰＣＡ２１??模型。并首次采用ＲＰ－ＡＤＭＭ算法來求解此模型。我們給出了?ＧＲＰＣＡ２１的精確??解，方法建立在范數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)之上。與目前優(yōu)秀的求解ＲＰＣＡ的算法ＡＬＭ和??ＡＰＧ對(duì)比

￡??圖７（ａ）：帶墨鏡的原始圖??圖７（ｂ）?：ＧＲＰＣＡ２１的輸出結(jié)果。??圖７耶魯Ｂ數(shù)據(jù)集的圖像對(duì)齊??Ｆｉｇ?７?Ｉｍａｇｅ?ａｌｉｇｎｍｅｎｔ?ｆｒｏｍ?Ｙａｌｅ?Ｂ?ｄａｔａｓｅｔ??ｖｗｉｉ??圖８（ａ）：帶墨鏡的原始圖像??ｆｍ?ｔＭｆｍ?４ＸＶＷ??【ｖ賈—鮞西??圖８（ｂ）：?ＧＲＰＣＡ２１的輸出結(jié)果??２０??


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