度量空間X上的一個(gè)Lipschitz單位分解是指一族從X到單位區(qū)間[0,1]的Lipschitz函數(shù)族{vj}m∈J,使得（1）對(duì)于每個(gè)x ∈X,存在X的一個(gè)鄰域Ux,滿足:僅有有限多個(gè)函數(shù)vj在Ux上非零;（2）x處所有函數(shù)值的和為1,即∑j∈Jvj（x）= 1.對(duì)Lipschitz單位分解一般還有要求它從屬于某個(gè)特定的開覆蓋的附帶要求.局部Lipschitz單位分解就是在定義中用局部Lipschitz函數(shù)代替Lipschitz函數(shù).本文首先通過(guò)稍微修改Luukkainen和Vaisala的局部Lipschitz函數(shù)族構(gòu)造,給出了 Luukkainen和Vaisala陳述的下述定理的一個(gè)詳細(xì)證明:對(duì)度量空間的任意開覆蓋,存在從屬于它的局部Lipschitz單位分解.這個(gè)定理的一個(gè)直接推論是:對(duì)緊致度量空間的任意開覆蓋,有從屬于它的Lipschitz單位分解.該推論稍微加強(qiáng)了Heinonen的一個(gè)定理.本文第二部分內(nèi)容涉及從屬于歐氏空間一個(gè)開區(qū)域的Whitney覆蓋的Lipschitz單位分解.Heinonen指出了如此類型的一個(gè)Lipschitz單位分解,但沒有證明.本文通過(guò)探討Wh... 

【文章來(lái)源】：湖南師范大學(xué)湖南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 引言
2. 預(yù)備知識(shí)與記號(hào)
3. 定理1.1和推論1.2的一個(gè)證明
4. 性質(zhì)1.3和定理1.4的證明
5. 結(jié)束語(yǔ)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3474650