1980年Gurney等人在《自然》雜志上提出了一個(gè)時(shí)滯種群模型,用以解釋生物學(xué)家Nicholson在果蠅實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象,后被稱為Nicholson果蠅模型,并得到了廣泛的推廣與研究。對(duì)于具有擴(kuò)散的Nicholson果蠅模型,在Dirichlet邊界條件下,模型的正平衡態(tài)不能顯式表達(dá),這使得對(duì)此模型的眾多動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究是困難的。一個(gè)典型的難題是正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性隨參數(shù)如何變化?為了研究這個(gè)問題,本文利用Liao等人提出的思想,通過對(duì)空間變量的離散化得到一個(gè)格點(diǎn)模型來近似原問題。雖然該格點(diǎn)模型的正平衡點(diǎn)也無法顯式表達(dá),但通過細(xì)致分析正平衡點(diǎn)對(duì)參數(shù)的依賴性,得到了正平衡點(diǎn)處特征方程根的分布結(jié)果。文章的主要研究?jī)?nèi)容有:1.導(dǎo)出了三個(gè)格點(diǎn)上具擴(kuò)散和Dirichlet邊界條件的Nicholson果蠅模型,證明了系統(tǒng)解的正性及最終一致有界性;2.利用特征值分析法、單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)理論、時(shí)滯微分方程的指數(shù)序方法等工具研究了參數(shù)變化時(shí)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性;3.針對(duì)參數(shù)對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬,并比較了理論與數(shù)值模擬結(jié)果。 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

函數(shù)h(z)

正不變集

11 1(1 2 ) e (1 ) 0uλd βu = + + < 又由(3-15)有 22(1 2 ) e (1 ) 0uλd βu = + + < 設(shè)2 3λ, λ 分別為 (λ, 0, β) 0 =的兩個(gè)根，記 1 21 1 2[ 1 2 e (1 )][ 1 2 e (1 )]u ul λd βu λd βu = + + + + 又由(3-15)知 1 221 2[1 2 e (1 )][1 2 e (1 )] 2u ud βu d βu d + + > 即當(dāng)λ =0 時(shí)， 21l >2d ，則1l 關(guān)于 λ 的變化趨勢(shì)可表示為圖 3-3，

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有非局部時(shí)滯的擴(kuò)散Nicholson蒼蠅方程的波前解[J]. 張存華,顏向平.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2010(03)
[2]具有非局部反應(yīng)的時(shí)滯擴(kuò)散Nicholson方程的行波解[J]. 張建明,彭亞紅.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(06)

碩士論文
[1]兩個(gè)具年齡結(jié)構(gòu)的種群模型的周期解分析[D]. 劉厚福.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2018
[2]兩個(gè)格點(diǎn)上具擴(kuò)散和Dirichlet邊界條件的果蠅模型的Hopf分支研究[D]. 叢圓圓.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2017



本文編號(hào)：3474435