斐波那契多項(xiàng)式、盧卡斯多項(xiàng)式及斐波那契序列、盧卡斯序列等,是數(shù)論領(lǐng)域最常見的二階線性遞歸多項(xiàng)式與序列,它們的算術(shù)性質(zhì)在經(jīng)濟(jì),物理,科學(xué)方面發(fā)揮著重要的作用,因此對二階遞歸多項(xiàng)式及其對應(yīng)數(shù)列的研究一直以來是數(shù)論工作探討的基礎(chǔ)與重點(diǎn)。日本學(xué)者Ohtsuka和Nakamura曾巧妙的運(yùn)用不等式的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)了斐波那契數(shù)列的倒數(shù)和取整的公式,但是這個(gè)方法并不具有推廣性。隨后,很多學(xué)者展開了更一般的研究,例如其他二階線性遞推數(shù)列、多項(xiàng)式的倒數(shù)求和公式,及高次無限和的倒數(shù)公式計(jì)算。一直到現(xiàn)在,學(xué)者們致力于斐波那契多項(xiàng)式、兩類切比雪夫多項(xiàng)式、盧卡斯多項(xiàng)式等二階線性遞歸多項(xiàng)式的諸多算術(shù)性質(zhì)研究,包括高次冪的降冪公式,卷積的簡便計(jì)算公式,積分和的計(jì)算等,并得到許多有趣的結(jié)論。本文通過借助多項(xiàng)式的生成函數(shù)的表示和性質(zhì),計(jì)算各種多項(xiàng)式的卷積、組合公式等,對相關(guān)研究逐步深入,運(yùn)用初等計(jì)算方式,研究了一些二階線性遞推多項(xiàng)式的卷積、高次冪和及相關(guān)倒數(shù)和的計(jì)算問題。實(shí)際上,在二階線性遞推多項(xiàng)式中取一些特殊值,就立刻可以得到一些特殊的二階線性遞推數(shù)列的相關(guān)計(jì)算公式,為研究二階線性遞推數(shù)列的恒等式計(jì)算提供了更一般的方法,... 

【文章來源】：西北農(nóng)林科技大學(xué)陜西省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 選題背景與意義
    1.2 主要研究內(nèi)容及成果
第二章 關(guān)于新型二階遞歸多項(xiàng)式的恒等式
    2.1 新型二階遞歸多項(xiàng)式的恒等式
    2.2 相關(guān)引理及證明
    2.3 定理的證明
    2.4 推論及證明
第三章 關(guān)于與Dedekind和相關(guān)的新和式的恒等式
    3.1 與Dedekind和相關(guān)的新和式
    3.2 引理及證明
    3.3 定理的證明
第四章 總結(jié)及展望
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]Dedekind和及第一類Chebyshev多項(xiàng)式[J]. 關(guān)文吉,李小雪.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(中文版). 2019(02)
[3]關(guān)于Fibonacci多項(xiàng)式的若干性質(zhì)證明[J]. 祁蘭,張媛.  甘肅科學(xué)學(xué)報(bào). 2017(04)
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[8]關(guān)于經(jīng)典Catalan數(shù)的一些恒等式[J]. 李超,趙健.  商洛師范�？茖W(xué)校學(xué)報(bào). 2004(04)
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本文編號：3463550