發(fā)布時間：2017-05-04 01:02

  本文關(guān)鍵詞：遞歸分形插值曲面的變差與盒維數(shù)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：盒維數(shù)是刻畫分形圖形粗糙程度的重要參數(shù),而變差可以描述函數(shù)圖象在不同尺度下的粗糙程度,本文運(yùn)用變差研究了分形插值曲面的盒維數(shù).為了得到矩形區(qū)域上一般的二元遞歸分形插值函數(shù)(RFIF)變差的性質(zhì),考慮運(yùn)用關(guān)聯(lián)矩陣來處理RFIF中復(fù)雜的映射關(guān)系,從而給出其變差估計.結(jié)合特征值與特征向量的關(guān)系,通過遞推關(guān)系進(jìn)一步得到了二元遞歸分形插值函數(shù)變差階的估計.然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)的變差與圖象的盒維數(shù)之間的關(guān)系,得到了一般形式的遞歸分形插值曲面(RFIS)的盒維數(shù)定理.最后,給出RFIS盒維數(shù)計算的實(shí)例以及圖象模擬.本文共分為五章.第一章簡要分析了本文研究的背景、國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀,并扼要地闡述了本文研究的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn).第二章回顧了分形理論的基礎(chǔ)知識,首先介紹了關(guān)于盒維數(shù)的概念,然后回顧了迭代函數(shù)系(IFS)、分形插值函數(shù)(FIF)的定義和維數(shù)的相關(guān)知識,最后簡要說明更一般的遞歸迭代函數(shù)系(RIFS)、一元RFIF的定義和維數(shù)定理.第三章主要介紹了一元、二元連續(xù)函數(shù)變差的相關(guān)性質(zhì).首先給出振幅、變差的概念及其性質(zhì),在FIF和一元RFIF變差性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過引入關(guān)聯(lián)矩陣,證明了二元RFIF變差的性質(zhì),并給出變差估計.第四章首先介紹非負(fù)矩陣、有向圖、強(qiáng)連通分支等預(yù)備知識,并給出了分形幾何維數(shù)計算中廣泛應(yīng)用的Perron-Frobenius定理.接下來在引入關(guān)聯(lián)矩陣的條件下,得到了二元RFIF變差階的估計.然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)的變差與函數(shù)圖象的盒維數(shù)關(guān)系,給出了RFIS的盒維數(shù)計算公式并進(jìn)行了嚴(yán)格的證明,最后在實(shí)例中應(yīng)用維數(shù)公式計算了矩形區(qū)域上RFIS的盒維數(shù)并給出該函數(shù)的模擬圖象.第五章是總結(jié)與展望.首先總結(jié)本文研究的主要內(nèi)容,并結(jié)合研究內(nèi)容對本課題的進(jìn)一步研究提出一些展望.
【關(guān)鍵詞】：二元遞歸分形插值函數(shù) 分形插值函數(shù) 盒維數(shù) 變差 關(guān)聯(lián)矩陣
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O189;O174.42
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-14
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀11-12
• 1.3 研究內(nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)12-14
• 第二章 分形理論和基礎(chǔ)知識14-21
• 2.1 分形維數(shù)14-16
• 2.1.1 盒維數(shù)（Box維數(shù)）14-15
• 2.1.2 分形函數(shù)圖象的盒維數(shù)15-16
• 2.2迭代函數(shù)系16-17
• 2.2.1 迭代函數(shù)系定義16-17
• 2.2.2 遞歸迭代函數(shù)系17
• 2.3 分形插值函數(shù)的定義及維數(shù)17-21
• 2.3.1 分形插值函數(shù)的定義及維數(shù)18-19
• 2.3.2 遞歸分形插值函數(shù)的定義和維數(shù)19-21
• 第三章 連續(xù)函數(shù)的變差21-28
• 3.1 分形插值函數(shù)的變差21-24
• 3.1.1 一元分形插值函數(shù)的變差21-22
• 3.1.2 二元分形插值函數(shù)的變差22-24
• 3.2 遞歸分形插值函數(shù)的變差24-28
• 3.2.1 一元遞歸分形插值函數(shù)的變差24-25
• 3.2.2 二元遞歸分形插值函數(shù)的變差25-28
• 第四章 遞歸分形插值曲面的盒維數(shù)28-44
• 4.1 預(yù)備知識28-30
• 4.2 二元遞歸分形插值函數(shù)的盒維數(shù)30-40
• 4.2.1 二元遞歸分形插值函數(shù)的盒維數(shù)定理30-33
• 4.2.2 二元遞歸分形插值函數(shù)變差階的估計33-39
• 4.2.3 二元遞歸分形插值函數(shù)盒維數(shù)定理的證明39-40
• 4.3 二元遞歸分形插值函數(shù)的盒維數(shù)的計算40-44
• 第五章 總結(jié)與展望44-46
• 5.1 總結(jié)44-45
• 5.2 展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-49
• 致謝49-50
• 在校發(fā)表論文情況50

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