由于現(xiàn)代生產(chǎn)生活的實際需要及各研究領域中的迫切要求,人們對偏微分方程反問題的探討日益增多,已成為現(xiàn)代數(shù)學中的熱門研究方向.本文主要研究了基于優(yōu)化方法重構波動方程勢函數(shù)的反問題,接著研究了在優(yōu)化方法的基礎上,利用全變差正則化方法重構退化拋物型方程初值的逆時問題.這一研究在圖像處理、地球物理、醫(yī)學研究、金融衍生品定價等領域中有重要應用.對重構波動方程勢函數(shù)的反問題而言,該問題有兩個主要困難:一、極值原理不再成立;二、終端觀測值不僅包含位移,還包含了終端時刻的速度.值得注意的是,共軛方程中位移與速度的位置恰好相反,這一點與拋物情形是完全不同的.而對第二個問題,該數(shù)學模型的退化性導致邊界條件的缺失,且其控制泛函帶有¹L罰項,具有不可微性.為了克服這一難點,文中采用具有較好邊緣保持能力的全變差正則化方法,引入磨光全變差正則化懲罰函數(shù)項來處理,并運用數(shù)值實驗驗證了理論結果的正確性.本文主要基于優(yōu)化方法,著重討論最優(yōu)控制問題解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性.本文主要由以下四個章節(jié)組成:第一章,該章節(jié)主要為緒論部分,說明了偏微分方程的研究背景、研究意義及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀.主要對波動方程及... 

【文章來源】：蘭州交通大學甘肅省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 偏微分方程反問題的研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
2 一類確定波動方程勢函數(shù)的反問題
    2.1 問題簡述
    2.2 最優(yōu)控制問題
    2.3 必要條件
    2.4 局部唯一性和穩(wěn)定性
    2.5 本章小結
3 數(shù)值重構退化拋物型方程初值的逆時問題
    3.1 問題簡述
    3.2 最優(yōu)控制問題
    3.3 必要條件
    3.4 唯一性與穩(wěn)定性
    3.5 數(shù)值算法與實驗
        3.5.1 建立差分格式
        3.5.2 Gradient迭代算法
        3.5.3 數(shù)值實驗
    3.6 本章小結
4 總結與展望
    4.1 主要的研究結論
    4.2 進一步研究展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于一類拋物型方程的反問題[J]. 錢坤,鐔銳霞.  價值工程. 2019(34)
[2]高階全變差正則化彩色圖像去馬賽克[J]. 劉銘麗,王希云.  太原科技大學學報. 2019(06)
[3]偏微分方程反問題:模型、算法和應用[J]. 程晉,劉繼軍,張波.  中國科學:數(shù)學. 2019(04)
[4]基于彈性波動方程的疊后地震反演方法[J]. 周東紅,李景葉,陳莉.  石油地球物理勘探. 2018(02)
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[7]基于三維熱傳導方程的空調(diào)房間溫度場軟測量方法[J]. 張穎婍,李占培,劉廷章,黃雪蓮,鄒雅君,潘超.  測控技術. 2016(08)
[8]隧道地震預報中基于遺傳算法的波動方程反演[J]. 王朝令,楊茜,劉爭平,孫克勤.  大地測量與地球動力學. 2016(05)
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博士論文
[1]具奇異或退化性質(zhì)的二階拋物型方程的系數(shù)反演問題[D]. 楊柳.蘭州大學 2016
[2]聲學層析成像反問題求解及溫度場重建算法研究[D]. 王善輝.沈陽工業(yè)大學 2014
[3]基于泄流激勵的水工結構動力學反問題研究[D]. 張建偉.天津大學 2009

碩士論文
[1]一個拋物型方程反問題的全變差正則化方法[D]. 李照興.蘭州交通大學 2017
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[3]數(shù)值天氣預報模式誤差項的最優(yōu)控制問題[D]. 張利云.蘭州大學 2013
[4]具有間斷系數(shù)的半線性雙曲型方程在多維空間上的Cauchy問題[D]. 宋明玲.復旦大學 2012
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本文編號：3432253