交替方向乘子法（簡(jiǎn)稱ADMM）是解決具有兩塊或兩塊以上形式優(yōu)化問題的基準(zhǔn)算法,尤其是在解決大規(guī)模問題上卓有成效。利用ADMM算法將原問題的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行等價(jià)分離,并且分解成若干個(gè)較易找到局部解的子問題,從而得到原問題的全局解。序列二次規(guī)劃（簡(jiǎn)稱SQP）方法是求解約束優(yōu)化的有效方法之一,其具有的全局收斂性和超線性收斂性的優(yōu)點(diǎn)使其逐漸成為了最受歡迎的針對(duì)中小規(guī)模約束優(yōu)化問題的求解方法。近年來,ADMM算法被廣泛應(yīng)用到各類優(yōu)化問題求解中,特別受到來自統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)等相關(guān)領(lǐng)域的關(guān)注,目前已成為優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。本文正是基于以上兩種方法思想,針對(duì)帶有線性不等式約束和非線性等式約束的兩分塊優(yōu)化問題,提出了一類新型的ADMM-SQP算法。首先通過引入松馳變量將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束,利用ADMM分裂思想將二次規(guī)劃（QP）子問題分解成三個(gè)小規(guī)模且完全獨(dú)立的（QP）問題進(jìn)行求解。其次,借助增廣拉格朗日函數(shù)和Armijo線搜索產(chǎn)生新的迭代點(diǎn),同時(shí)在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,證明了算法的全局收斂性。最后,本文通過一些數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。 

【文章來源】：長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)吉林省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

從偏離1的時(shí)間序列

第5章數(shù)值實(shí)例30組合方向發(fā)展，并且在接近尾聲時(shí)將出售其持有的多個(gè)時(shí)期（再次，以避免過度的交易成本）。我們考慮的例子有=10個(gè)資產(chǎn)，=15個(gè)周期。隨機(jī)選擇風(fēng)險(xiǎn)和收益數(shù)據(jù)，從[0,10]中均勻隨機(jī)選擇。我們使用風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù)γ=1和ADMM參數(shù)=1。圖5.2從偏離1的時(shí)間序列圖5.3持有資產(chǎn)的時(shí)間序列

第5章數(shù)值實(shí)例31圖5.4收斂到最優(yōu)的例子圖5.2顯示了∥∥1與的關(guān)系。它顯示了投資組合在最初的4或5個(gè)期間內(nèi)建立，在的5%內(nèi)持有約5個(gè)期間，然后在剩余的5個(gè)期間內(nèi)清算。圖5.3顯示了最優(yōu)持股與的關(guān)系。該解決方案主要投資于高正收益的資產(chǎn)（可能會(huì)導(dǎo)致較高的風(fēng)險(xiǎn)水平），而不是投資于負(fù)或低回報(bào)的資產(chǎn)。我們看到，在某些情況下，它很快在某項(xiàng)資產(chǎn)上建立了頭寸，然后隨著時(shí)間的推移而減少頭寸；這是因?yàn)樗ＭM快進(jìn)行全面投資，并選擇進(jìn)入相對(duì)便宜的頭寸。然后，隨著時(shí)間的推移，隨著它在更好的資產(chǎn)中建立更大的頭寸，它會(huì)減少在更差資產(chǎn)中的頭寸。為了參考，圖5.4中顯示了收斂到最佳值的情況。并給出收斂到最佳值的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果：表5.2部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果iterrnormepsprisnormepsdual220.02050.01400.00160.0171230.01900.01400.00150.0172240.01760.01400.00130.0173250.01630.01400.00120.0174260.01510.01400.00110.0175270.01420.01400.00100.0176280.01390.01400.00090.0177其中rnorm是原始?xì)埐睢巍?,snorm是對(duì)偶?xì)埐睢巍?,其中epspri和epsdual分別是原始和對(duì)偶可行性條件的可行性公差。這表明合理的終止標(biāo)準(zhǔn)是原始?xì)?


本文編號(hào)：3427925