關(guān)于全純尖形式以及Maass形式的傅里葉系數(shù)問題引起了許多學(xué)者的關(guān)注并做出了大量研究.本文將解析數(shù)論經(jīng)典方法與自守L-函數(shù)理論相結(jié)合研究了全模群r=SL2（Z）上全純尖形式以及Maass形式的傅里葉系數(shù)在算術(shù)級(jí)數(shù)中的分布規(guī)律.令Hk表示權(quán)為偶整數(shù)k的所有標(biāo)準(zhǔn)化本原特征尖形式的集合.函數(shù)f∈Hk在尖點(diǎn)∞處的傅里葉展式為（?）其中系數(shù)λf（n）∈R是Hecke算子Tn的特征值.對(duì)于所有的n ≥ 1,Deligne[8]證明了|λf（n）|≤d（n）,其中d（n）為除數(shù)函數(shù).1990年,Rankin[33]得到了標(biāo)準(zhǔn)化傅里葉系數(shù)和的上界（?）2001年,Ivic[18]研究了標(biāo)準(zhǔn)化傅里葉系數(shù)在平方數(shù)集上的分布,即（?）其中A是合適的正常數(shù).隨后,Fomenko[9]改進(jìn)了 Ivic的結(jié)果（?）對(duì)于滿足（?）的偶整數(shù)k的任何全純尖形式,Sankaranarayanan證明了（?）后來,對(duì)于任意的ε>0,Lui[28]證明了（?）另外,Rankin[32]及 Selberg[34]得到（?）2009 年,Lao 和 Sankaranarayanan[23]得到估計(jì)（?）其中 j=2,3,4... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：35 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
第二章 基本引理
第三章 定理證明
參考文獻(xiàn)
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致謝



本文編號(hào)：3413013