大數(shù)定律是概率論中重要的極限理論,在整個概率論的發(fā)展過程中,大數(shù)定律起到了非常關(guān)鍵的作用.大數(shù)定律的存在使概率論形成了較為完善的理論體系,并且有廣泛的應(yīng)用背景.傳統(tǒng)概率論中的大數(shù)定律是建立在線性期望和可加概率的基礎(chǔ)之上的.但是,在統(tǒng)計、金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域存在很多不確定現(xiàn)象,這些不確定現(xiàn)象并不滿足線性可加條件,因此經(jīng)典概率論下的極限理論就無法合理地對其進(jìn)行解釋和預(yù)測.為了對這些不確定現(xiàn)象進(jìn)行更好地建模,人們更多地去考慮非線性期望或非可加概率.為了更加合理地去刻畫統(tǒng)計、金融、經(jīng)濟(jì)中的不確定現(xiàn)象,Peng（2007）首次提出了次線性期望的定義:得到了次線性期望下的大數(shù)定律和中心極限定理,進(jìn)而形成了次線性期望理論框架.隨后,有很多的研究者在此理論框架下對大數(shù)定律進(jìn)行了一定的研究和推廣.如Chen et al.（2013）證明了容度下獨立同分布隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律;Hu et al.（2016）證明了容度下獨立不同分布隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律;Zhang（2016）證明了容度下負(fù)相依同分布隨機(jī)變量序列的強(qiáng)大數(shù)定律等.他們的工作更加豐富了次線性期望極限理論.本篇論文在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定的... 

【文章來源】：曲阜師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：29 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
第二章 基本知識和引理
    2.1 次線性期望
    2.2 非可加概率
    2.3 常用不等式
第三章 次線性數(shù)學(xué)期望下的大數(shù)定律
第四章 大數(shù)定律的一個簡單應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Exponential inequalities under the sub-linear expectations with applications to laws of the iterated logarithm[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(12)
[2]Rosenthal’s inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications[J]. ZHANG LiXin.  Science China（Mathematics）. 2016(04)
[3]A Law of Large Numbers Under the Nonlinear Expectation[J]. Miao ZHANG,Zeng-jing CHEN.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2015(04)
[4]Moment bounds for IID sequences under sublinear expectations[J]. HU Feng1,2 1Department of Mathematics,Qufu Normal University,Qufu 273165,China;2School of Mathematics,Shandong University,Jinan 250100,China.  Science China（Mathematics）. 2011(10)
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本文編號：3370498