本文在非線性薛定諤方程與耦合非線性薛定諤方程的研究基礎(chǔ)上,提出并構(gòu)造出三耦合非線性薛定諤方程的兩種有限差分格式.這兩種新格式不僅保能量保質(zhì)量,而且在L∞范數(shù)或L2范數(shù)下,數(shù)值解無條件收斂于精確解.并從數(shù)值格式的守恒性、收斂性、數(shù)值精度等方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證得出理論分析的正確性.第一章,首先介紹了薛定諤方程的背景知識,隨后介紹了哈密頓系統(tǒng)與多辛等理論知識以及本文所用到的一些引理.第二章,介紹了在L∞范數(shù)下保能量的三耦合非線性薛定諤方程格式.對于三耦合非線性薛定諤方程,首先,在空間上利用中心法,時(shí)間上利用向前差分法構(gòu)造出新的數(shù)值格式;其次利用相關(guān)引理與已知結(jié)論進(jìn)行分析,驗(yàn)證出在L∞范數(shù)下數(shù)值解無條件收斂于精確解,且其具有二階精度;最后借助數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性.第三章,提出了一個(gè)運(yùn)用平均向量法的三耦合非線性薛定諤方程格式,且格式可寫為經(jīng)典的哈密頓系統(tǒng).對于三耦合非線性薛定諤方程,首先在空間上利用中心法,時(shí)間上利用平均向量場法（Averaged Vector Field Method）離散此系統(tǒng)后得到一個(gè)保能量格式;隨之介紹相關(guān)引理分析此格式,驗(yàn)證出在L2范數(shù)下數(shù)值解無條件收斂于精確解... 

【文章來源】：江西師范大學(xué)江西省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１上圖自上而下為奶與妁在（ｉ）－（ｉｖ）情況下數(shù)值解的波形圖??１６??

上圖自上而下為數(shù)值格式在((i)-(iv)情況下能量誤差隨時(shí)間?

圖２．３上圖自上而下為數(shù)值格式在⑴－（ｉｖ）情況下質(zhì)量誤差隨時(shí)間的演化關(guān)系??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
[1]一些非線性發(fā)展方程（組）的辛和多辛算法[D]. 孔令華.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 2007



本文編號：3347561