考慮到人群會(huì)自由移動(dòng),數(shù)學(xué)上通常用擴(kuò)散型偏微分方程組（模型）來(lái)刻劃流行病的傳播規(guī)律以及過(guò)程。這類(lèi)模型的行波解是否存在決定了流行病能否傳播以及以多大的速度傳播。因而研究流行病方程組（模型）的行波解的存在性對(duì)預(yù)防和控制流行病十分重要。第一部分探討一類(lèi)帶標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的擴(kuò)散型流行病模型。首先構(gòu)造行波系統(tǒng)的上下解并應(yīng)用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,得到該模型存在臨界行波解。然后利用強(qiáng)極大值原理得到了解的正性,通過(guò)夾逼準(zhǔn)則得到了解在?-處的漸近邊界,借助單調(diào)有界準(zhǔn)則以及單穩(wěn)方程的漸近傳播理論得到了在負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的漸近邊界。最后討論臨界行波解的若干性質(zhì)。第二部分探討一類(lèi)帶飽和發(fā)生率的時(shí)滯離散擴(kuò)散型流行病模型。首先建立行波系統(tǒng)的上下解并借助Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理,獲得了該模型在一個(gè)大的有界閉區(qū)間上存在超臨界行波解。再通過(guò)極限手段將超臨界行波解的存在性從有界閉區(qū)間上延拓到到整個(gè)實(shí)軸上。通過(guò)反證法獲得超臨界行波解的正性,并找到了其漸近邊界。根據(jù)與超臨界行波解存在性類(lèi)似的方法獲得了該模型的正的、非平凡的和有界的臨界行波解的存在性。最后應(yīng)用雙邊Laplace變換得到不存在正的、不平凡的和有界的行波解。 

【文章來(lái)源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新之處
2 一類(lèi)帶標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的擴(kuò)散型流行病模型的臨界行波解
    2.1 臨界行波解的存在性
    2.2 臨界行波解的正性
    2.3 臨界行波解的漸近邊界
    2.4 臨界行波解的性質(zhì)
3 一類(lèi)帶飽和發(fā)生率的離散擴(kuò)散型流行病模型的行波解
    3.1 超臨界行波解的存在性
    3.2 臨界行波解的存在性
    3.3 行波解的不存在性
4 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Traveling waves for a diffusive SEIR epidemic model with standard incidences[J]. TIAN BaoChuan,YUAN Rong.  Science China（Mathematics）. 2017(05)
[2]帶有非局部擴(kuò)散項(xiàng)和時(shí)空時(shí)滯的Kermack-McKendrick傳染病模型的行波解[J]. 程紅梅,袁榮.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(06)



本文編號(hào)：3295704