本文研究超代數(shù)上的單超模的結(jié)構(gòu),并且把結(jié)果運(yùn)用到群代數(shù)上.全文共分五章.第一章和第二章介紹研究的背景,超代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí),以及一些基本的結(jié)論.同時(shí)也介紹結(jié)合代數(shù)的線(xiàn)性表示的基本理論,以及有限群的常表示的一些基本理論.第三章研究超代數(shù)上的超模的結(jié)構(gòu).首先研究超代數(shù)的子模的結(jié)構(gòu),其次利用對(duì)稱(chēng)性給出超代數(shù)上的模到超模的一個(gè)構(gòu)造方法,刻畫(huà)單超模的結(jié)構(gòu),我們確定了超代數(shù)上單超模的全部分類(lèi),并且得到一個(gè)從模范疇到超模范疇的函子.第四章把超代數(shù)的結(jié)果運(yùn)用在有限群的群代數(shù)上,利用群代數(shù)的半單性質(zhì),找到群的表示之間的對(duì)稱(chēng)性,得到群代數(shù)作為超代數(shù)的情況下的分解式.并且進(jìn)一步把結(jié)果運(yùn)用在對(duì)稱(chēng)群上.第五章舉出兩個(gè)例子.第一個(gè)例子是對(duì)稱(chēng)群S3作為超代數(shù)時(shí)的分解式,第二個(gè)例子是克萊因四元群K4的群超代數(shù)的分解式. 

【文章來(lái)源】：廈門(mén)大學(xué)福建省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 超代數(shù)和超模
    2.2 結(jié)合代數(shù)的線(xiàn)性表示
    2.3 有限群的表示和群代數(shù)
第三章 超代數(shù)上的超模
    3.1 超代數(shù)的子模
    3.2 超代數(shù)的超模
    3.3 模范疇到超模范疇的函子
第四章 應(yīng)用
    4.1 有限群的群超代數(shù)
    4.2 對(duì)稱(chēng)群的群超代數(shù)
第五章 例子
    5.1 S_3的群超代數(shù)的分解
    5.2 克萊因四元群K_4的群超代數(shù)的分解
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3291276