本文關(guān)鍵詞：非局部擴散問題的快速數(shù)值算法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：非局部理論的提出是由于經(jīng)典理論無法用來處理斷裂、斷層、裂縫等奇異材料和變形材料.最近十幾年,非局部模型在非局部擴散、連續(xù)介質(zhì)理論和圖像處理等領(lǐng)域得到了迅猛的發(fā)展,特別是非局部擴散模型經(jīng)過一段時間的發(fā)展,已經(jīng)能夠在包括復(fù)合材料的斷裂及裂縫的不穩(wěn)定、多晶體的斷裂和納米纖維網(wǎng)絡(luò)等多個領(lǐng)域凸顯其有效性.由于非局部擴散模型本身具有全局性,計算量是一個非常棘手的問題,這就激勵我們需要尋找有效的數(shù)值算法和預(yù)處理方法.該論文由下述的五章構(gòu)成.第一章簡要地回顧了分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的發(fā)展史和現(xiàn)狀及已經(jīng)存在的數(shù)值算法,非局部理論的物理背景和發(fā)展現(xiàn)狀,總結(jié)了非局部理論和經(jīng)典理論的聯(lián)系與區(qū)別.第二章描述了分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及相關(guān)性質(zhì),Mittag-Leffler函數(shù)的定義和必要的性質(zhì).第三章給出了非局部擴散問題和非局部算子的定義,并由有限差分空間半離散非局部擴散問題,得到了微分方程系統(tǒng),與此同時還討論了系數(shù)矩陣的性質(zhì).第四章考慮了分數(shù)階微分方程解的Mittag-Leffler表示形式,給出了詳細的收斂性分析.應(yīng)用Shift-invert Lanczos預(yù)處理方法對矩陣的Mittag-Leffler表示和向量的乘積作處理,并在理論上證明了其計算時間的有效性.最后,通過數(shù)值實驗驗證了收斂性和計算量.第五章利用指數(shù)積分法解常微分方程系統(tǒng),同時也用Shift-invert Lanczos預(yù)處理方法處理了矩陣指數(shù)和向量的乘積.數(shù)值結(jié)果表明,在預(yù)處理的作用下,利用指數(shù)積分法的計算量相對于隱格式有所減少.
【關(guān)鍵詞】：非局部擴散模型 分數(shù)階導(dǎo)數(shù) Shift-invert Lanczos預(yù)處理法 Mittag-Leffler函數(shù) 收斂性分析 計算量
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 本文的研究背景8-9
• 1.2 總結(jié)9-11
• 第二章 預(yù)備知識11-13
• 2.1 分數(shù)階微分的概念及性質(zhì)11-12
• 2.2 Mittag-Leffler函數(shù)的定義及性質(zhì)12-13
• 第三章 非局部擴散問題13-18
• 3.1 非局部擴散問題和非局部算子的表示及相關(guān)的性質(zhì)13-14
• 3.2 非局部擴散問題的空間半離散14-16
• 3.3 系數(shù)矩陣及其性質(zhì)16-18
• 第四章 Mittag-Leffler求解時間方向的分數(shù)階微分方程系統(tǒng)18-31
• 4.1 利用Mittag-Leffler函數(shù)求解分數(shù)階微分方程18-19
• 4.2 分數(shù)階微分方程的時間方向誤差估計19-23
• 4.3 Shift-invert Lanczos預(yù)處理23-24
• 4.4 預(yù)處理的誤差估計24-26
• 4.5 數(shù)值分析26-31
• 第五章 指數(shù)積分法求解常微分方程系統(tǒng)31-37
• 5.1 指數(shù)積分法解常微分方程31-35
• 5.2 矩陣指數(shù)的預(yù)處理35
• 5.3 數(shù)值實驗35-37
• 第六章 總結(jié)和期望37-38
• 參考文獻38-44
• 致謝44

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本文編號：323585