由于在信號處理,控制理論,語音識別及投資科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,近十年來多項式優(yōu)化吸引了越來越多的關(guān)注.特別是在量子物理,雷達(dá)波形設(shè)計和輸電網(wǎng)絡(luò)等方面的實際應(yīng)用,使得復(fù)數(shù)多項式優(yōu)化在數(shù)學(xué)優(yōu)化中起著越來越重要的作用.正如我們所知,類似于Hermitian矩陣與Hermitian二次型間的對應(yīng)關(guān)系,共軛復(fù)數(shù)多項式與復(fù)數(shù)張量間也存在著一一對應(yīng)的關(guān)系.這使得我們在研究共軛復(fù)數(shù)多項式的同時,也需要研究和張量相關(guān)的問題.在本文中,我們主要研究取實值的共軛復(fù)數(shù)多項式優(yōu)化算法及其張量表示的理論性質(zhì).我們首先研究共軛偏對稱張量,重點研究張量的代數(shù)結(jié)構(gòu),秩-1分解,秩-1逼近以及它們的應(yīng)用.我們構(gòu)造性地證明了任意共軛偏對稱張量可以分解為有限個秩-1共軛偏對稱張量之和,同時秩-1共軛偏對稱張量的實線性組合的分解形式也為共軛偏對稱張量提供了一個新的定義方式.我們定義了不同類型的張量秩,并研究了張量最佳秩-1逼近問題.通過將共軛偏對稱張量按某種方式展開成矩陣,即將張量矩陣化,并利用這種矩陣化的秩-1等價性,我們可以把共軛偏對稱張量最佳秩-1逼近問題轉(zhuǎn)化為有矩陣秩-1約束的矩陣問題.基于此,我們提出了兩個凸模型和方... 

【文章來源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：131 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

–1三階張量的CP分解

其中, e 是第 個坐標(biāo)基向量, . 我們生成 300 組隨機(jī)擾動向量 . 這里, 我們分別取 為 和 .在圖4–1中, 我們展示了當(dāng) 時, 張量 通過 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的擾動界. 圖4–2展示了 的情形. 容易看出, 圖中的擾動界和定理4.13中的理論分析完全一致. 此外, 通過對比圖4–1(b) 和圖4–2(b), 我們也可看出對于特征向量的擾動界是依賴于 的取值的.— 74 —

其中, e 是第 個坐標(biāo)基向量, . 我們生成 300 組隨機(jī)擾動向量 . 這里, 我們分別取 為 和 .在圖4–1中, 我們展示了當(dāng) 時, 張量 通過 SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的擾動界. 圖4–2展示了 的情形. 容易看出, 圖中的擾動界和定理4.13中的理論分析完全一致. 此外, 通過對比圖4–1(b) 和圖4–2(b), 我們也可看出對于特征向量的擾動界是依賴于 的取值的.— 74 —


本文編號：3234917