在圖論中,關(guān)于圖的哈密爾頓性充分條件的研究一直以來都是非常有意義的課題。早期學(xué)者們證明的圖的哈密爾頓性充分條件主要是根據(jù)頂點(diǎn)的度和邊數(shù)。近些年很多關(guān)于圖哈密爾頓性的充分條件都是基于圖的譜半徑給出的。本文中,在Nikiforov關(guān)于圖的哈密爾頓性譜條件的基礎(chǔ)上,我們首先利用圖的無符號(hào)拉普拉斯譜半徑類似地證明了一個(gè)判定一般圖哈密爾頓性的充分條件。之后在平衡二部圖的研究中,我們同樣利用圖的無符號(hào)拉普拉斯譜半徑證明了一個(gè)充分條件,改進(jìn)了Li和Ning關(guān)于平衡二部圖的哈密爾頓性充分條件的結(jié)論。除此之外,論文三、四章的最后一節(jié)我們構(gòu)造了一類圖說明了本文中證明了一個(gè)新的判定圖的哈密爾頓性的充分條件。有趣的是本文中的定理比之前基于鄰接矩陣譜半徑給出的結(jié)論包含更多的極圖。 

【文章來源】：天津大學(xué)天津市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

命題3.2中G和G′的一個(gè)例子

≥ fz成立。如圖3-3所示。設(shè)w是Z中一個(gè)頂點(diǎn)且{y,w}是 一 條 非 邊。我 們 在 圖G 的 基 礎(chǔ) 上 通過刪掉邊{z,w} ，并且加上邊{y,w}得到一個(gè)新圖G′∈ 2(n,k)。則有 Q(G′)f,f Q(G)f,f = f2y f2z+ 2fyfw 2fzfw= (fy fz)(fy+ fz+ 2fw) ≥ 0.因此我們得到q(G′) ≥ q(G)，且dG′(y)>dG(y)。這與G的假設(shè)是矛盾的。命題第三部分得證。圖3-3命題3.6第三部分證明中G和G′的一個(gè)例子4.對 于 每 一 個(gè)z ∈ Z1和y ∈ Y1都 有N(z) {y} ∪ X = N(y) {z} 成 立。將u =17

k)（如圖4-2）：在G的基礎(chǔ)上刪掉邊{w,u} ，同時(shí)加上邊{y,u}。則 Q(G′)f,f Q(G)f,f = f2y f2w+ 2fyfu 2fzfu= (fy fw)(fy+ fw+ 2fu) ≥ 0.由假設(shè)fy≥ fw可知q(G′) ≥ q(G)且|EG′[Y,Z]| ≥ |EG[Y,Z]|。這與G的選擇矛盾。25


本文編號(hào)：3232190