利用非線性分析方法解決非線性偏微分方程中解的存在性及其性質(zhì)問題是目前國際數(shù)學研究中非�；钴S的研究領(lǐng)域。由于其在數(shù)學科學發(fā)展中的前瞻性、與其他學科的交叉性和應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛性,該研究一直受到國際數(shù)學界和物理學界的長期關(guān)注。本文主要對一類耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的存在性和多重性問題進行研究。該模型源自于基本量子化學模型中的Hartree或Hartree-Fock極小化問題,近似地描述少量電子與靜態(tài)原子核相互作用。第一部分主要研究一類耦合非局部橢圓方程組,在L²規(guī)范約束條件下規(guī)范解的存在性問題。首先,將方程組的規(guī)范解存在性問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)泛函在Pohozaev限制下臨界點的存在性問題,即找泛函在Pohozaev限制下的極小值。其次,利用山路定理及極小極大原理,構(gòu)造方程組對應(yīng)泛函在Pohozaev限制下的PS序列,證明方程組對應(yīng)泛函滿足PS條件,得到解的存在性。最后,證明了當耦合參數(shù)趨于無窮大時,能量泛函發(fā)生爆破的現(xiàn)象。第二部分研究對稱情況下耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的多重性問題。首先,研究PS序列的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)方程組對應(yīng)泛函在Pohozaev限制下是強制的。其次,對泛函最小... 

【文章來源】：江蘇大學江蘇省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1.緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 主要內(nèi)容和創(chuàng)新點
2 預(yù)備知識
    2.1 重要空間及符號
    2.2 重要定義
    2.3 重要不等式
    2.4 重要定理
3 一類耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的存在性研究
    3.1 研究內(nèi)容及結(jié)論
    3.2 P為自然約束的證明
    3.3 規(guī)范解的存在性研究
        3.3.1 單個非局部方程的基態(tài)解
        3.3.2 構(gòu)造泛函J在P中的Palais-Smale序列
        3.3.3 定理3.1 的證明
        3.3.4 定理3.3 的證明
    3.4 本章小結(jié)
4 一類耦合非局部橢圓方程組規(guī)范解的多重性研究
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 Palais-Smale序列的性質(zhì)
    4.3 最小能量水平的估計inf_(bβ)J_b
    4.4 極小極大方法
    4.5 定理4.1 的證明
    4.6 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間的工作



本文編號：3228565