近年來,數(shù)學(xué)競賽蓬勃發(fā)展,越來越多的高中生參與到各類數(shù)學(xué)競賽中.在國內(nèi)外的各類數(shù)學(xué)競賽中,其內(nèi)容基本穩(wěn)定在代數(shù)、幾何、數(shù)論和組合四個方面.一方面來說,幾何具有嚴謹?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu).另一方面,幾何又具有直觀清晰的圖像.幾何問題的解法豐富巧妙,深受學(xué)生們的喜愛.本文主要通過近幾年國內(nèi)外的數(shù)學(xué)競賽題目,研究了同一平面內(nèi)的圓冪與根軸、調(diào)和點列以及幾何變換中的反演變換和位似變換等內(nèi)容.第1章第1節(jié)介紹了數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展和現(xiàn)狀.從第一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克至今已經(jīng)60余年了,各類數(shù)學(xué)競賽作為發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的一條重要途徑,備受人們的關(guān)注.雖然如今的數(shù)學(xué)競賽面臨著一些否定的聲音,但其仍具有蓬勃的生命力.第2節(jié)介紹了競賽幾何在數(shù)學(xué)競賽中的地位和意義.第2章在對關(guān)于圓冪與根軸的例題進行分析的基礎(chǔ)上,給出了6個有關(guān)圓冪與根軸的新命題.第3章在對關(guān)于調(diào)和點列的例題進行分析的基礎(chǔ)上,給出了5個有關(guān)調(diào)和點列的新命題.第4章研究了幾何變換中的反演變換和位似變換,著重探究了反演變換的應(yīng)用,并給出了3個有關(guān)幾何變換的新命題.本文采用了文獻分析的方法.幾何的方法和代數(shù)的、數(shù)論的、組合的方法相輔相成,幾何問題在數(shù)學(xué)競賽中具有重要... 

【文章來源】：天津師范大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 數(shù)學(xué)競賽的發(fā)展和現(xiàn)狀
    1.2 競賽幾何的地位和意義
第2章 圓冪與根軸
    2.1 基礎(chǔ)知識
    2.2 例題分析
    2.3 新命題
第3章 調(diào)和點列
    3.1 基礎(chǔ)知識
    3.2 例題分析
    3.3 新命題
第4章 幾何變換
    4.1 反演變換
        4.1.1 基礎(chǔ)知識
        4.1.2 例題分析
        4.1.3 新命題
        4.1.4 阿波羅尼斯問題
    4.2 位似變換
        4.2.1 基礎(chǔ)知識
        4.2.2 例題分析
        4.2.3 新命題
結(jié)語
參考文獻
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]反演變換的應(yīng)用[J]. 任悅.  中等數(shù)學(xué). 2017(05)
[2]第一位“菲爾茲獎”女性獲得者——伊朗數(shù)學(xué)家米爾扎哈尼[J]. 邵紅能.  科學(xué)大觀園. 2017(07)
[3]從圓冪定理到圓錐曲線冪定理[J]. 陳波.  數(shù)學(xué)教學(xué). 2016(05)
[4]國際數(shù)學(xué)奧林匹克名人堂[J]. 熊斌.  中等數(shù)學(xué). 2012(11)
[5]從歐幾里得《幾何原本》到希爾伯特《幾何基礎(chǔ)》[J]. 王申懷.  數(shù)學(xué)通報. 2010(01)
[6]試論數(shù)學(xué)奧林匹克的教育價值[J]. 朱華偉.  數(shù)學(xué)教育學(xué)報. 2007(02)
[7]數(shù)學(xué)奧林匹克的歷史和現(xiàn)狀[J]. 趙小云,陸競.  杭州師范學(xué)院學(xué)報. 1999(S1)

碩士論文
[1]近代歐氏幾何與競賽數(shù)學(xué)[D]. 李濤.天津師范大學(xué) 2010



本文編號：3184449