合作狩獵的捕食者—食餌擴散模型的穩(wěn)定性與分支分析
發(fā)布時間:2021-05-11 22:32
本文研究一類合作狩獵的HollingⅡ型捕食者-食餌擴散模型的動力學性態(tài).對于局部模型,研究非負平衡點的穩(wěn)定性,以及正平衡點處產(chǎn)生的Hopf分支、鞍-結分支和Bogdanov-Takens分支的詳細性態(tài).證明在一定條件下,當捕食者的狩獵合作率通過一個閾值時,該模型將出現(xiàn)一個超臨界且軌道漸近穩(wěn)定的極限環(huán).對于反應-擴散模型,分析正平衡點和分支周期解的由擴散導致的Turing不穩(wěn)定性,Hopf分支的存在性和方向以及分支周期解的穩(wěn)定性,這種周期解描述了時空斑圖模式.結果表明,合作狩獵在確定模型的穩(wěn)定性和分支性態(tài)方面起著至關重要的作用,即它有利于捕食者和食餌共存、對模型有一個不穩(wěn)定化作用、會引起雙穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生、能經(jīng)歷鞍-結分支和Bogdanov-Takens分支、可以誘導Turing失穩(wěn)現(xiàn)象產(chǎn)生,這與沒有合作狩獵的情形有本質不同.此外,通過一些數(shù)值模擬直觀的顯示模型復雜的動力學性態(tài).
【文章來源】:西北師范大學甘肅省
【文章頁數(shù)】:58 頁
【學位級別】:碩士
【文章目錄】:
摘要
Abstract
引言
第一節(jié) 合作狩獵的常微分方程模型的穩(wěn)定性與分支分析
1.1 平衡點的存在性和穩(wěn)定性
1.2 Hopf分支分析
1.3 鞍-結分支分析
1.4 Bogdanov-Takens分支分析
1.5 數(shù)值模擬
第二節(jié) 合作狩獵的半線性反應—擴散模型的Turing不穩(wěn)定性與Hopf分支
2.1 正平衡點的Turing不穩(wěn)定性
2.2 Hopf分支分析
2.3 數(shù)值模擬
第三節(jié) 結論與討論
參考文獻
致謝
在學期間發(fā)表的學術論文及研究成果
本文編號:3182226
【文章來源】:西北師范大學甘肅省
【文章頁數(shù)】:58 頁
【學位級別】:碩士
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摘要
Abstract
引言
第一節(jié) 合作狩獵的常微分方程模型的穩(wěn)定性與分支分析
1.1 平衡點的存在性和穩(wěn)定性
1.2 Hopf分支分析
1.3 鞍-結分支分析
1.4 Bogdanov-Takens分支分析
1.5 數(shù)值模擬
第二節(jié) 合作狩獵的半線性反應—擴散模型的Turing不穩(wěn)定性與Hopf分支
2.1 正平衡點的Turing不穩(wěn)定性
2.2 Hopf分支分析
2.3 數(shù)值模擬
第三節(jié) 結論與討論
參考文獻
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在學期間發(fā)表的學術論文及研究成果
本文編號:3182226
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