發(fā)布時間：2021-04-05 10:43

　　含有特殊非線性結(jié)構(gòu)的動力系統(tǒng)具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景,同時存在著較多復(fù)雜的非線性現(xiàn)象,關(guān)于其動力學(xué)特性及其產(chǎn)生機(jī)理的研究是當(dāng)前動力學(xué)與控制研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)課題之一。含特殊結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)由于強(qiáng)非線性、奇異性等特點(diǎn)往往會導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生一些特殊的動力學(xué)特性,這些特性的產(chǎn)生機(jī)理不能運(yùn)用傳統(tǒng)的非線性理論進(jìn)行解釋,需要進(jìn)一步探索相應(yīng)的理論體系。本文分別對含有時滯的光滑動力系統(tǒng)和具有多尺度因素的非光滑動力系統(tǒng)展開研究,運(yùn)用時滯微分方程的穩(wěn)定性理論、分岔及控制理論和Filippov系統(tǒng)的微分包含理論等相關(guān)知識,探討這兩類系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為及產(chǎn)生機(jī)理。本文的主要工作如下:1.研究了一類具有雙時滯的非線性系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。通過選取捕食-食餌模型,建立了一個具有食餌避難所和Beddington-DeAngelis型功能反應(yīng)函數(shù)的雙時滯光滑動力系統(tǒng)。首先,證明了在無時滯情形下系統(tǒng)解的正性、有界性、平衡點(diǎn)的存在性及每個可行解的局部穩(wěn)定性。其次,運(yùn)用比較定理和構(gòu)造合適的Lyapunov泛函,并結(jié)合Lasalle不變性原理,分別給出了無時滯情形下系統(tǒng)平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性條件。再次,以時滯為分岔參數(shù),從理論上確定了含時滯系統(tǒng)的... 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：165 頁

【學(xué)位級別】：博士

【部分圖文】：

當(dāng)s1時，平衡點(diǎn)的折疊分岔

第二章預(yù)備知識15分岔分為兩種情況。第一種情況是特征值在穿越虛軸時，對應(yīng)的實(shí)部)(由負(fù)變正，則稱為超臨界Hopf分岔。其相應(yīng)的相軌跡在平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生穩(wěn)定的極限環(huán)，如圖2.2(a)所示。另外一種情況是特征值在橫穿虛軸時，對應(yīng)的實(shí)部)(由正值變成負(fù)值，被稱為亞臨界Hopf分岔。其相應(yīng)的相軌跡在平衡點(diǎn)附近存在不穩(wěn)定的極限環(huán)，如圖2.2(b)所示。(a)(b)圖2.2相-參數(shù)空間中的Hopf分岔:(a)超臨界;(b)亞臨界。Fig.2.2Hopfbifurcationinthephase-parameter:(a)Supercritical;(b)Subcritical.2.2.3極限環(huán)的fold分岔隨著參數(shù)的變化兩個平衡點(diǎn)出現(xiàn)“碰撞”、消失或失穩(wěn)的現(xiàn)象，這表述了平衡點(diǎn)fold分岔的發(fā)生。類似地，若將平衡點(diǎn)置換成極限環(huán)就可以得到極限環(huán)的fold分岔(foldbifurcationoflimitcycles)，即隨著參數(shù)的變化兩個極限環(huán)也會觀察到“碰撞”、消失以及失穩(wěn)的情況。采用中心流形定理以及Poincaré映射方法通過將連續(xù)時間動力系統(tǒng)極限環(huán)的分岔問題轉(zhuǎn)化為離散時間動力系統(tǒng)的不動點(diǎn)問題進(jìn)行分析。如圖2.3所示，軌線0L是連續(xù)時間動力系統(tǒng)的極限環(huán)，P是該極限環(huán)所對應(yīng)的Poincaré映射。設(shè)在0處，P的不動點(diǎn)的某一個特征根是11，而其它的特征根滿足102.依據(jù)離散時間動力系統(tǒng)分岔理論可知，P將發(fā)生不動點(diǎn)的fold分岔。而P的每個不動點(diǎn)

江蘇大學(xué)博士學(xué)位論文：兩類含特殊結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)的動力學(xué)分析及控制研究16對應(yīng)于連續(xù)時間系統(tǒng)的極限環(huán)，故隨著參數(shù)的變化兩個極限環(huán)“碰撞”、消失。圖2.3極限環(huán)的折疊分岔。Fig.2.3Foldbifurcationoflimitcycles.2.3時滯微分方程的穩(wěn)定性理論通常在研究時滯微分方程的穩(wěn)定性問題中，其特征方程根的分布起著重要的作用。以下式描述的非線性時滯系統(tǒng)為例進(jìn)行詳細(xì)的討論：)(1jniitxAdtdx,(2.9)其中nxR，niA),,2,1(i為nn常數(shù)矩陣，(1,2,,)jjm為非負(fù)常數(shù)，且滿足i0.則方程式(2.9)對應(yīng)的特征方程是0)det(),(1jeAhImii.(2.10)即特征方程也可表示為如下指數(shù)多項(xiàng)式方程的形式0)()()(110mAeeAAm,(2.11)其中)(0A是的n次多項(xiàng)式，)(jA是的次數(shù)不會高于n1的多項(xiàng)式，j1,2,,m.下面先來討論一下方程(2.11)的根的分布情況，相關(guān)定理內(nèi)容均引自

【參考文獻(xiàn)】：
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博士論文
[1]非光滑動力系統(tǒng)周期解的分岔研究[D]. 徐慧東.西南交通大學(xué) 2008



本文編號：3119485