分?jǐn)?shù)階微積分的概念在三個世紀(jì)前就被提出,并在近幾十年獲得飛速發(fā)展,它將整數(shù)階微積分的階數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)域。在系統(tǒng)科學(xué)中,由于其記憶特性和無窮維特性,使得在描述粘彈性系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)性、生物系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)和運(yùn)動方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢。在控制理論中為控制器設(shè)計(jì)提供新的可能性,同時也增加了分?jǐn)?shù)階動態(tài)系統(tǒng)的分析難度,是一個十分有價值且具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。本文首先介紹分?jǐn)?shù)階微積分與分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,選取帶有輸入時滯的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)作為主要的研究對象,在前人成果的基礎(chǔ)上,對其性質(zhì)做分析。并著重研究這類系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問題。本文主要做了以下工作:（1）本文利用狀態(tài)變換研究輸入時滯分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)基于觀測器的反饋鎮(zhèn)定問題,利用史密斯預(yù)估器和矩陣變量解耦技術(shù),設(shè)計(jì)了基于觀測器的控制器,給出判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的基于LMI的充要條件。同時,本文將針對整數(shù)階情況的近似算法推廣至分?jǐn)?shù)階,給出一種通過調(diào)整參數(shù)將誤差減小到任意小的控制器實(shí)現(xiàn)方法。并且給出具體實(shí)例,通過仿真分析,驗(yàn)證了鎮(zhèn)定控制設(shè)計(jì)方法的有效性。（2）本文針對輸入時滯的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)基于狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制問題做研究。給出狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的充要條件。其次,利用分?jǐn)?shù)階變分法給出分?jǐn)?shù)... 

【文章來源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1分?jǐn)?shù)階電路

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文12圖2-2分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定域0<1引理2-3[51].分?jǐn)?shù)階自治系統(tǒng)(2.32)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在兩個矩陣,nnXYR,滿足：0,0.TTXYaAXbAYaXAbYAYX(2.33)其中sin(),cos()22ab。2.4本章小結(jié)本章主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的三種定義與它們滿足的若干性質(zhì)。然后，類比整數(shù)階系統(tǒng)，給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間三種數(shù)學(xué)模型，并給出他們之間的變換方式。再通過一個電路系統(tǒng)建模過程說明幾種建模方法。最后使用拉普拉斯變換等工具，給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的解析解，并基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的解，給出狀態(tài)空間描述的分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性定義與判定定理。本章為后面的研究提供了理論依據(jù)。

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文14()()2200()220()220()d()d()d()()d().ttAtsAtstAtsAtAtsDeBussDeBussAeBusseButAeBussBut(3.5)綜合式(3.4)、(3.5)，可以得到式(3.3)。對系統(tǒng)(3.3)設(shè)計(jì)基于觀測器的控制器：()()()(),()(),DztAztButLyyutKzt(3.6)其中nzR是系統(tǒng)狀態(tài)的觀測值，KRmn，LRnp分別是待確定的控制器和觀測器增益。u(t)和y(t)作為觀測器輸入，Kz(t)作為觀測器輸出，將(3.3)中的y(t)代入(3.6)得到：()2()()()()(),()().tAtstDztALCztButLyLCeBusdsutKzt(3.7)圖3.1基于觀測器的反饋控制系統(tǒng)定義e(t)z(t)z(t)為觀測器誤差，由(3.3),(3.6)我們得到誤差系統(tǒng)：De(t)(ALC)e(t).(3.8)我們的主要目的是找到一個基于觀測器的控制器(3.7)使得分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)Dz(t)Az(t),(3.9)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Necessary and sufficient conditions for the dynamic output feedback stabilization of fractional-order systems with order 0 < α < 1[J]. Ying GUO,Chong LIN,Bing CHEN,Qingguo WANG.  Science China（Information Sciences）. 2019(09)
[2]分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)線性矩陣不等式穩(wěn)定判據(jù)的改進(jìn)與魯棒鎮(zhèn)定:0＜α＜1的情況[J]. 梁舒,彭程,王永.  控制理論與應(yīng)用. 2013(04)
[3]指標(biāo)函數(shù)終端自由和受函數(shù)約束的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)控制[J]. 曾慶山,楊增芳.  鄭州大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版). 2012(03)
[4]一類分?jǐn)?shù)階微分方程的最優(yōu)控制(英文)[J]. 司家芳,蔣威.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報. 2011(01)
[5]分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實(shí)現(xiàn)算法[J]. 齊乃明,秦昌茂,王威.  控制與決策. 2010(10)
[6]分?jǐn)?shù)階控制研究綜述[J]. 朱呈祥,鄒云.  控制與決策. 2009(02)
[7]基于遺傳算法的分?jǐn)?shù)階控制器參數(shù)整定研究[J]. 李大字,劉展,靳其兵,曹柳林.  控制工程. 2006(04)
[8]分?jǐn)?shù)階線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判據(jù)[J]. 王振濱,曹廣益,朱新堅(jiān).  控制理論與應(yīng)用. 2004(06)
[9]分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的內(nèi)部和外部穩(wěn)定性研究[J]. 王振濱,曹廣益,朱新堅(jiān).  控制與決策. 2004(10)



本文編號：3106479