本學位論文主要對雙曲方程的弱有限元方法進行了研究.在時間方向上我們采用隱式歐拉法進行離散,在空間方向上則用弱有限元方法離散,從而得到該方程的全離散格式.在文中我們給出了全離散格式的穩(wěn)定性和收斂性的證明過程.通過兩個數(shù)值算例證實了我們的理論結果,即空間收斂階能達到k+1階,時間階能達到2階.本文的主要內容安排如下:第一章第二章介紹了雙曲方程的研究背景和現(xiàn)狀以及弱有限元的相關知識和引理.第三章給出了雙曲方程的全離散格式.第四章主要證明該離散格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章通過數(shù)值例子驗證理論結果.第六章是對本文的總結與展望。 

【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖５－３：算例５．１在ｔ?＝?｜時，精確解和數(shù)值解的截面．??

??圖５?－?３是在ｉ?ｉ時，ｉｌ／?＝?３２，?ｉＶ?＝?１０２４精確解和數(shù)值解的截面圖．??１．８｜?．?１?■「■■?１??????—＊—?Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ??１ｇ．??Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ?．??，：：：／Ｔ：??：：／?＼：??°７?＼???Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ???０?０．２?０．４?０．６?０．８?１??ｘ??圖５－３：算例５．１在ｔ?＝?｜時，精確解和數(shù)值解的截面．??圖５?－?４中，體現(xiàn)了當Ａ：分別為０，１時，空間和時間的收斂階情況．??１０Ｃ??????????．???．?—■?－１?????—Ｉ?????■?■…：???Ｏｒｔｅｐｌ??０ｒｄｅｒ＝２??—０ｒｄｅｒ＝２?—＊ｋ＝０???ｋ＝０?＊?ｋ＝１??、、、、：＇？?＊?ｋ＝１?＼??１０＇?、、義．?，?＊?＼??、．、ｓ?

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【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3099602