H-矩陣作為矩陣理論中十分重要的一部分,其應用相當廣泛。近年來,H-矩陣被推廣到高階張量上即H-張量。H-張量在科學計算中的多項式優(yōu)化領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。同時在工程應用領(lǐng)域中,例如提高自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,以及醫(yī)療影像的降噪問題中都具有十分重要的應用價值。本文將主要針對H-張量的判定條件及其相關(guān)性質(zhì)進行研究。首先,基于M-張量作為H-張量的一種特殊結(jié)構(gòu),通過對M-張量的判定條件進行研究,類比給出H-張量的判定條件;其次,研究非負的H-張量以及其它幾類具有特殊結(jié)構(gòu)的H-張量,根據(jù)他們所具有的相關(guān)性質(zhì),證明了具有特殊結(jié)構(gòu)的H-張量滿足張量加法和數(shù)乘的線性性質(zhì),以及不可約且對角元素為正的H-張量為半非負張量,且其所有真主子張量為非奇異H-張量;最后,研究偶數(shù)階對稱張量的基本分解,通過分析由張量基本分解得到的基本部分（7）AB（8）和非基本部分（7）AN（8）來研究H-張量。證明了一個張量A,如果其基本部分（7）AB（8）為半非負張量,則A也為半非負張量。同時證明了一個H-張量A,其基本分解的基本部分（7）AB（8）也為H-張量,借此得到了H-張量的一個必要條件。 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題背景及研究目的和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 主要研究內(nèi)容
第2章 預備知識
    2.1 張量的概念
    2.2 H-張量的基本知識
    2.3 本章小結(jié)
第3章 H-張量的判定條件
    3.1 M-張量的判定條件
    3.2 H-張量的判定條件
    3.3 本章小結(jié)
第4章 H-張量的性質(zhì)
    4.1 H-張量的線性性質(zhì)
    4.2 H-張量的一般性質(zhì)
    4.3 本章小結(jié)
第5章 H-張量在基本分解下的性質(zhì)
    5.1 非負對稱張量的基本分解
    5.2 H-張量的基本分解
    5.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]半正定張量[J]. 羅自炎,祁力群.  中國科學:數(shù)學. 2016(05)

碩士論文
[1]弱正張量與M-張量的性質(zhì)[D]. 王翔.天津大學 2015



本文編號：3068272