本文的主要研究內(nèi)容為求解偏微分方程的間斷有限元方法的最優(yōu)誤差估計性質(zhì)。其中研究的方程為在多個領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用的雙曲守恒律方程和線性Korteweg-de Vries方程。本文中所研究的間斷有限元方法是一類用于求解偏微分方程的高精度數(shù)值算法,其優(yōu)點在于對光滑解問題所得的數(shù)值解能以任意高階逼近真解,同時對于間斷解問題所得的數(shù)值解能夠準(zhǔn)確且清晰地捕捉真解的間斷。因其優(yōu)秀性質(zhì),間斷有限元方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的偏微分方程數(shù)值求解問題中。數(shù)值流通量是間斷有限元方法數(shù)值格式中一個十分重要的組成部分,而本文中間斷有限元方法所使用的流通量為一般數(shù)值流通量。相比于傳統(tǒng)的迎風(fēng)數(shù)值流通量而言,一般數(shù)值流通量能為間斷有限元方法的數(shù)值格式提供更大的靈活性,并且使數(shù)值格式有可調(diào)整的數(shù)值粘性用以適應(yīng)求解不同類型的偏微分方程。由于一般流通量包含單元邊界點處兩側(cè)數(shù)值解的值,所以針對使用該流通量的間斷有限元方法的收斂性研究比較復(fù)雜,這一點尤其體現(xiàn)在誤差分析中所需要使用的投影上。通過構(gòu)造合適的投影以及分析其相關(guān)性質(zhì),本文得到了間斷有限元方法在求解各類方程時的最優(yōu)誤差估計性質(zhì)。論文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個方面:首先,針對... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：113 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景及研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要研究內(nèi)容
第2章 線性變系數(shù)雙曲方程間斷有限元方法的最優(yōu)誤差估計
    2.1 數(shù)值格式及穩(wěn)定性分析
        2.1.1 網(wǎng)格剖分與常用記號
        2.1.2 函數(shù)空間及其范數(shù)
        2.1.3 DG格式及其穩(wěn)定性
    2.2 誤差估計
        2.2.1 分片全局投影
        2.2.2 最優(yōu)誤差估計
        2.2.3 方程系數(shù)的一般情形
        2.2.4 Dirichlet邊界條件情形
    2.3 數(shù)值實驗
        2.3.1 特殊投影的計算
        2.3.2 線性雙曲方程的計算
    2.4 本章小結(jié)
第3章 非線性守恒律方程間斷有限元方法的最優(yōu)誤差估計
    3.1 數(shù)值格式及穩(wěn)定性分析
        3.1.1 數(shù)值格式
        3.1.2 GLLF流通量的單調(diào)性
    3.2 誤差估計
        3.2.1 非線性方程的分片全局投影
        3.2.2 先驗假設(shè)
        3.2.3 誤差估計主要結(jié)論
        3.2.4 誤差估計結(jié)論的證明
    3.3 數(shù)值實驗
        3.3.1 守恒律方程的計算
        3.3.2 非齊次非線性方程的計算
    3.4 本章小結(jié)
第4章 線性KdV方程局部間斷有限元方法的最優(yōu)誤差估計
    4.1 數(shù)值格式及穩(wěn)定性分析
        4.1.1 數(shù)值格式
        4.1.2 穩(wěn)定性分析
        4.1.3 中心流通量及方程的一般情形
    4.2 數(shù)值初始條件
        4.2.1 數(shù)值初始條件
        4.2.2 最優(yōu)初始誤差估計
    4.3 誤差估計
        4.3.1 最優(yōu)誤差估計
        4.3.2 中心流通量情形的誤差估計
    4.4 數(shù)值實驗
        4.4.1 數(shù)值初始條件的計算
        4.4.2 線性KdV方程的計算
        4.4.3 線性KdV方程的長時間數(shù)值模擬
        4.4.4 非線性KdV方程的計算
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝
個人簡歷



本文編號：3033352