有限元分析過程中,網格剖分除了要對計算域進行剖分,也要對網格單元的定解條件進行標識。文章探討用Delaunay算法對二維計算域進行剖分,并生成包含定解條件（邊界條件和材料屬性等）的三角網格單元。對復雜幾何圖形采用分塊策略,將計算域分為若干凸多邊形,并對網格質量進行評估。以二維擴散方程為例,使用該算法生成的三角單元網格求解Laplace偏微分方程,計算結果與解析解吻合較好,表明該算法能夠生成較高質量的網格單元。 

【文章來源】：計算機時代. 2020,(12)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

Voronoi圖與Delaunay圖示例[8]

Delaunay算法實現(xiàn)了剖分所得三角單元的最小角最大化[8]，其網格質量較高，故可用于對凸多邊形計算域進行網格剖分，通常算法如下：首先建立點集，初始點集僅包含凸多邊形的頂點，其次對凸多邊形的邊（輪廓線）進行等分(或按一定比例剖分)，并在點集中插入這些等分點，對等分點做標記避免在生成的等分點的連線上被繼續(xù)插入新節(jié)點。圓弧使用多段折線代替，將折線的節(jié)點添加到點集。各輪廓線如已剖分完成，將不再在輪廓線上插入新的點，這樣便可以對某條某邊指定剖分段數(shù)，此時可以基于這些輪廓線等分節(jié)點的點集使用Delaunay進行初次三角化。初次得到的三角單元可能難以滿足有限元計算精度要求，需要多網格進行加密：遍歷所有三角形單元，找出面積最大的單元，在其最長邊的中點插入節(jié)點，將該節(jié)點添加到點并集繼續(xù)使用Delaunay算法進行三角化。不斷尋找最大的三角形，在其最長邊插入中點，繼續(xù)三角化，直到所有三角單元都達到要求（比如最大面積不超過一個閾值），流程如圖2。網格剖分過程中，對處于邊界上的點做標記用于后期生成邊界條件信息；另外設定每個三角單元的材質。

凹多邊形不能直接使用Delaunay算法三角化，通常將其分割為有限數(shù)量的凸多邊形組合。圖3(a)所示凹多邊形（粗線），如用Delaunay算法，生成的三角單元（細線）可能在計算區(qū)域外，所以將凹多邊形用輔助線（虛線）“分塊”為數(shù)個凸多邊形，然后對凸多邊形逐個進行網格剖分。圖3(b)中凸多邊形的交界面兩側三角單元沒有公共節(jié)點，無法在后期對多個網格單元進行合并。圖3(c)中對凹多邊形的分塊便于后期網格合并，因為相鄰多邊形有共用節(jié)點。對各個多邊形網格剖分后，合并網格就可以生成凹多邊形的網格，如圖3(d)。綜上，使用Delaunay算法對2D計算域進行網格剖分的流程見圖4，具體步驟為：(1)將計算域分成若干凸多邊形。為了保證后期不同凸多邊形的網格能夠合并，首先程序限定不再在輪廓線上插入新的點，其次凸多邊形間的公共邊等分數(shù)量要相等。(2)使用Delaunay算法分別生成多個凸多邊形的網格（節(jié)點和單元序列，包含邊界條件和材料屬性）。(3)合并所有凸多邊形網格。由于所有凸多邊形間的公共邊上的節(jié)點是相同的，所以網格可以合并。(4)計算并設定計算域所有邊上的邊界條件。(5)設定各個三角單元的材料屬性。

【參考文獻】：
期刊論文
[1]Delaunay三角網生成的改進算法[J]. 青文星,陳偉.  計算機科學. 2019(S1)
[2]Delaunay三角剖分的最優(yōu)化網格節(jié)點生成算法研究[J]. 張晶飛,李射,崔向陽.  電子設計工程. 2019(09)
[3]Delaunay三角網格的自適應生成方法[J]. 馮斌斌,李忠學.  低溫建筑技術. 2018(08)
[4]利用點角改進Delaunay三角網生長算法[J]. 李建平,徐猛.  地理空間信息. 2018(02)
[5]一種Delaunay三角網的改進生成算法[J]. 陳明晶,方源敏,李國柱,陳杰.  昆明理工大學學報(自然科學版). 2016(05)
[6]計算網格質量評估方法[J]. 曹紅梅,郭彥.  太原師范學院學報(自然科學版). 2008(04)

碩士論文
[1]平面域Delaunay三角網生成算法研究及實現(xiàn)[D]. 劉琴琴.陜西師范大學 2016



本文編號：3033335