在函數(shù)型數(shù)據(jù)分析中,檢驗問題也是該領(lǐng)域非常重要的一部分.隨著技術(shù)的不斷發(fā)展,使得收集和儲存大量的數(shù)據(jù)成為可能,例如生物的基因表達(dá)數(shù)據(jù),股票的交易數(shù)據(jù),以及音頻數(shù)據(jù)等.研究樣本間的特征是否相同,變量之間的關(guān)系建立的是否合理,對于進(jìn)一步的模型建立及分析有實(shí)際意義.例如單樣本和兩樣本均值檢驗問題,函數(shù)線性模型是否存在線性關(guān)系的檢驗問題等.在Horvath和Kokoszka（2012）的函數(shù)型數(shù)據(jù)的應(yīng)用推斷中研究了一系列的檢驗問題,文中將無窮維的變量投影到有限個函數(shù)主成分基底上,使得無窮維變量轉(zhuǎn)化成有限維的變量,從而針對有限維的變量提出檢驗統(tǒng)計量.估計和檢驗方法可以分為參數(shù)和非參數(shù)檢驗,這類方法在主成分估計的較好的情況下表現(xiàn)出非常好的大樣本性質(zhì).伴隨著各類數(shù)據(jù)復(fù)雜性的增加,有限維的主成分（通常主成分個數(shù)p小于5）并不能充分描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征,然而傳統(tǒng)的檢驗統(tǒng)計量對于高維的情形,尤其是樣本量較小的情況,Bai和Saranadasa（1996）指出了它們的估計檢驗將會失效.在函數(shù)型數(shù)據(jù)預(yù)處理時,通常有兩種形式:一種是將連續(xù)型的變量離散成高維的多元變量,例如等間隔的1000個格子點(diǎn),則格子點(diǎn)個數(shù)即為... 

【文章來源】：東北師范大學(xué)吉林省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：101 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 函數(shù)主成分
    1.3 U統(tǒng)計量
        1.3.1 經(jīng)典的U統(tǒng)計量
        1.3.2 高維的U統(tǒng)計量
    1.4 本文內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排
第二章 函數(shù)型數(shù)據(jù)均值相等的假設(shè)檢驗
    2.1 引言
    2.2 檢驗統(tǒng)計量
        2.2.1 統(tǒng)計量的介紹
        2.2.2 統(tǒng)計量的理論性質(zhì)
    2.3 模擬結(jié)果
    2.4 實(shí)際數(shù)據(jù)分析
    2.5 附錄
第三章 函數(shù)線性模型的假設(shè)檢驗
    3.1 引言
        3.1.1 模型介紹
        3.1.2 背景介紹
    3.2 函數(shù)型響應(yīng)變量的線性模型下的FLUTE方法
        3.2.1 符號說明及條件
        3.2.2 FLUTE統(tǒng)計量介紹
        3.2.3 FLUTE統(tǒng)計量的理論性質(zhì)
        3.2.4 模擬研究
        3.2.5 實(shí)際數(shù)據(jù)分析
    3.3 實(shí)值型響應(yīng)變量的線性模型下的FLUTE方法
        3.3.1 符號說明及條件
        3.3.2 FLUTE統(tǒng)計量介紹
        3.3.3 FLUTE統(tǒng)計量的理論性質(zhì)
        3.3.4 模擬研究
    3.4 附錄:定理證明
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間公開發(fā)表論文及著作情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]函數(shù)型數(shù)據(jù)回歸分析綜述[J]. 丁輝,許文超,朱漢兵,王國長,張濤,張日權(quán).  應(yīng)用概率統(tǒng)計. 2018(06)



本文編號：2995306