本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類結(jié)構(gòu)矩陣的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文研究了五種結(jié)構(gòu)矩陣(斜循環(huán)矩陣,BCSCB矩陣,BSCCB矩陣,行首加尾Toeplitz矩陣和行首加尾Hankel矩陣)的行列式、結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析及顯示逆等問題,主要分為以下六個(gè)章節(jié)：第一章分為三部分,第一部分介紹了斜循環(huán)矩陣、循環(huán)矩陣、Toeplitz矩陣等幾種結(jié)構(gòu)矩陣的應(yīng)用背景及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,第二部分介紹了五種特殊結(jié)構(gòu)矩陣的定義及相關(guān)引理,第三部分就本文的主要工作進(jìn)行了簡單的介紹.第二章主要考慮了κ對角斜循環(huán)矩陣的行列式的快速算法及復(fù)雜性分析,共分為三部分.第一部分給出了κ對角斜循環(huán)矩陣的行列式的快速算法,并考慮了無窮階κ對角斜循環(huán)矩陣行列式的表達(dá)式.第二部分對第一部分提出的前兩個(gè)算法的復(fù)雜性進(jìn)行了分析.最后一部分考慮了具有整元素的對稱斜循環(huán)矩陣行列式的表達(dá)式.第三章與第四章分別研究了以具有斜循環(huán)塊的塊循環(huán)型矩陣(BCSCB矩陣)和具有循環(huán)塊的塊斜循環(huán)型矩陣(BSCCB矩陣)為系數(shù)矩陣的線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析.首先,根據(jù)基本循環(huán)與斜循環(huán)矩陣的style譜分解,我們得到BCSCB矩陣與BSCCB矩陣的塊8tyle譜分解.然后,我們分析了線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析,包括條件數(shù),相對誤差以及最優(yōu)后向擾動(dòng)的下界.同時(shí),我們給出了算法來求得最優(yōu)后向擾動(dòng)的下界.最后,用一個(gè)例子來驗(yàn)證算法的有效性.第五章以行首加尾Toeplitz矩陣(TRFPL)[1]和行首加尾Hankel矩陣(HRFPL)這兩種結(jié)構(gòu)矩陣為對象,研究了這兩種結(jié)構(gòu)矩陣的顯示逆的表達(dá)式,并對其穩(wěn)定性進(jìn)行分析.在這一章的最后,通過數(shù)值例子對算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證.第六章對本文的主要工作進(jìn)行了概括與總結(jié),并對將來的工作進(jìn)行了展望.
【關(guān)鍵詞】：結(jié)構(gòu)矩陣 行列式 結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析 顯示逆 穩(wěn)定性分析
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-8
• 主要符號對照表8-9
• 第一章 引言9-14
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 預(yù)備知識(shí)10-13
• 1.3 本文的主要工作13-14
• 第二章 k對角斜循環(huán)矩陣行列式的快速算法及復(fù)雜性分析14-19
• 2.1 k對角斜循環(huán)矩陣行列式的快速算法14-16
• 2.2 算法的復(fù)雜性分析16-17
• 2.3 具有整元素的對稱斜循環(huán)矩陣的行列式17-19
• 第三章 BCSCB線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析19-29
• 3.1 BCSCB矩陣的style譜分解19-21
• 3.2 BCSCB線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析21-27
• 3.2.1 BCSCB線性系統(tǒng)的奇異值與條件數(shù)21-22
• 3.2.2 線性系統(tǒng)的相對誤差22-24
• 3.2.3 BCSCB線性系統(tǒng)的最優(yōu)向后擾動(dòng)分析24-27
• 3.3 數(shù)值例子27-29
• 第四章 BSCCB線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析29-39
• 4.1 BSCCB矩陣的style譜分解29-31
• 4.2 BSCCB線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)分析31-37
• 4.2.1 BSCCB線性系統(tǒng)的奇異值及條件數(shù)31-32
• 4.2.2 線性系統(tǒng)的相對誤差32-33
• 4.2.3 BSCCB線性系統(tǒng)的最優(yōu)向后擾動(dòng)分析33-37
• 4.3 數(shù)值例子37-39
• 第五章 行首加尾Toeplitz矩陣與Hankel矩陣的顯示逆39-48
• 5.1 行首加尾Toeplitz矩陣的顯示逆39-42
• 5.2 行首加尾Hankel矩陣的顯示逆42-44
• 5.3 穩(wěn)定性分析44-46
• 5.4 數(shù)值例子46-48
• 第六章 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-54
• 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫或發(fā)表的文章54-55
• 致謝55

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 劉新國,郭曉霞;ON OPTIMAL BACKWARD PERTURBATION ANALYSIS FOR THE LINEAR SYSTEM WITH BLOCK CYCLIC COEFFICIENT MATRIX[J];Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities(English Series);2003年02期

2 江兆林，郭運(yùn)端;Nonsingularity on Level-2(r_1, r_2)-circulant Matrices of Type (m,n)[J];數(shù)學(xué)季刊;1996年02期

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于幾類結(jié)構(gòu)矩陣的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：298008