變指數空間最初由Kovacik和Rakosnik深入研究,在過去的幾十年中被廣泛應用于非標準變分問題和偏微分方程的研究中,如在電流變流體、熱流變流體以及圖像處理等方面。對于帶有變指數增長的非線性問題,大量的文章研究了其解的存在性、多重性、唯一性以及正則性,變指數Lebesgue空間以及Sobolev空間對此類非線性問題的研究發(fā)揮著極其重要的作用。本文主要以Sobolev空間W^1,p（x）（Ω）為背景研究一類帶臨界頻率的p（x）-Laplace方程 -div(|▽u|^p（x）-2▽u)+V（x）|u|^p（x）-2u = f（x,u）,x∈R^N 其中1<p ≤ p（x）≤p+<N與以往的研究不同的是我們研究的這類方程勢函數V可以滿足（?）（x）=0,方程的右端項函數滿足次臨界增長性條件。具體內容如下:首先,由于W^{1,p（x）（RN）}嵌入L^q（x）（R^N）僅是連續(xù)嵌入而不是緊嵌入,Palais-Smale條... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數】：42 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源及研究的背景和意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀及分析
    1.3 本文主要研究內容
第2章 預備知識
    2.1 變指數Sobolev空間
    2.2 基本不等式
    2.3 基本概念及定理
    2.4 臨界點理論
    2.5 本章小結
第3章 p（x）-Laplace方程解的存在性
    3.1 引言
    3.2 預備引理的證明
    3.3 非負非平凡弱解u的存在性
    3.4 m對非平凡弱解的存在性
    3.5 本章小結
結論
參考文獻
攻讀碩士期間發(fā)表的學術論文
致謝



本文編號：2898403