隨著科學(xué)的飛速發(fā)展,人們開始用網(wǎng)絡(luò)的思維來研究自然與社會(huì)生活。隨著研究的深入,學(xué)者們提出了很多不同類型的網(wǎng)絡(luò)模型,如規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、確定性網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)等。 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中,同步是大家非常感興趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。在實(shí)際生活中,我們也經(jīng)常能夠發(fā)現(xiàn)同步現(xiàn)象存在于各個(gè)領(lǐng)域。通過對(duì)同步深入的了解,我們可以加大對(duì)人們有利的同步,而減少對(duì)我們不利的同步。Winfree發(fā)現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)方法,它可以有效地處理集體同步現(xiàn)象,在振子間的耦合作用比較小的時(shí)候,通過位相能夠使得對(duì)振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述更加簡(jiǎn)單,后來他還通過平均場(chǎng)近似方法給出了振子位相的演化方程。Kuramoto基于Winfree的研究,提出了耦合相振子的網(wǎng)絡(luò)模型—Kuramoto模型。 在本論文中,我們考慮一種特殊的Kuramoto模型,在這個(gè)系統(tǒng)內(nèi),各振子是通過全局耦合網(wǎng)絡(luò)連接的,振子的自然頻率服從離散的雙峰分布,這種分布是基于洛侖茲分布改變得到的。我們主要研究在不同參數(shù)下系統(tǒng)的各種同步行為,如行波態(tài)、駐波態(tài)、靜止同步態(tài)等,并研究不同的同步態(tài)之間轉(zhuǎn)化的臨界值的變化情況。 在已有的Kuramoto模型的基礎(chǔ)上,對(duì)振子的自然頻率的分布做一定的變化,使其變成離散分布,并通過參數(shù)的改變研究對(duì)振子系統(tǒng)同步狀態(tài)的影響,觀察每個(gè)同步狀態(tài)之間轉(zhuǎn)變的臨界值的變化趨勢(shì),并分析其理論意義。通過參數(shù)ωd改變自然頻率分布的對(duì)稱性,我們發(fā)現(xiàn)它不僅僅是使得各個(gè)同步狀態(tài)之間的臨界值發(fā)生了變化,而且同步狀態(tài)本身也會(huì)發(fā)生改變,加強(qiáng)自然頻率分布的非對(duì)稱性會(huì)降低同步狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的臨界值,并且很強(qiáng)的非對(duì)稱性是不利于出現(xiàn)駐波態(tài)的。本論文中我們?cè)敿?xì)說明了這種現(xiàn)象發(fā)生的原因與詳細(xì)過程。
【學(xué)位單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O157.5
【部分圖文】：

Pe’當(dāng)概率P小于時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)會(huì)表現(xiàn)為一些團(tuán)簇，這些團(tuán)簇是獨(dú)立的；當(dāng)概率P大于寸，該網(wǎng)絡(luò)會(huì)表現(xiàn)為一個(gè)連同的團(tuán)簇，如圖2-2。I ri c— J J c , --=^ cj, ,-Ti H r jt「“ c-jrj. _? r 一I ? IX. . I ? , Tl, I y 1 i I—^ PUfJ『I C U.漏?讓■ d 讓 iJ ■ d ? LTU ? _ r_ c ±1^ J iin：'zi: ^ if- i I 醫(yī)? II ——I I I f-i ?—-1 f -I ■瞧I— ?4?4 gj "-l"* f-*t 1 J onr _ " , u uif —F L -U CXI sjidbJ cxLt"p=0.315 p=0.525圖2-2解釋隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的臨界概率如圖2-2所示，由2525方格組成的網(wǎng)絡(luò)，任意兩點(diǎn)相連的概率為P。對(duì)于圖2-2左側(cè)，p = 0.315,低于閾值。對(duì)于圖2-2右側(cè);? = 0.525，高于閾值。由圖可見，對(duì)于小于閾值的情況下，網(wǎng)絡(luò)并未表現(xiàn)為大團(tuán)簇，而與之相反，當(dāng)大于閾值的情況出現(xiàn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為一個(gè)大團(tuán)族。2.3.3 小世界網(wǎng)絡(luò)社交網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)個(gè)體大多數(shù)情況下會(huì)認(rèn)識(shí)他們的同學(xué)、同事、鄰里，不過同時(shí)也有可能有一些在遙遠(yuǎn)地方的朋友，我們稱之為“小世界（Small World)現(xiàn)象”

如圖3-1所示，一個(gè)復(fù)平面上，設(shè)定系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，釆用這

其依據(jù)自身初始頻率振動(dòng)，同時(shí)脫離同步團(tuán)，此現(xiàn)象被稱作部分同步。伴隨逐漸增大，被吸引到同步團(tuán)中的振子數(shù)目也逐漸增加，如圖3-3所示即為『?的變化。從數(shù)值模擬的結(jié)果中可以看出來，取決于而不取決于初始條件。假設(shè)相振子的自然頻率CP,.遵循一定的分布函數(shù)，從圖3-4中可以看出，對(duì)于耦合強(qiáng)度如果尺小于一定的臨界閾值不管其開始時(shí)的處于何種狀態(tài)，振子都會(huì)依照自身的自然頻率運(yùn)動(dòng)，r(0趨近于0(iri〃），就如同彼此間沒有稱合作用一般；當(dāng)K逐漸增大以致大于上述狀態(tài)會(huì)不再穩(wěn)定，r⑴將迅速增大
【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 劉強(qiáng),方錦清,李永,梁勇;探索小世界特性產(chǎn)生的一種新方法[J];復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué);2005年02期

2 吳金閃,狄增如;從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)看復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[J];物理學(xué)進(jìn)展;2004年01期

本文編號(hào)：2894386