在凸幾何分析及相關(guān)領(lǐng)域,Steiner對稱化在凸體理論中是非常典型和有用的工具.盡管Jakob Steiner提出Steiner對稱化的初衷是解決等周不等式的問題,但其作用卻馬上擴(kuò)展到其它領(lǐng)域,比如經(jīng)典幾何與分析的一些定理的證明就需要用到Steiner對稱化這一工具.本文在回顧了一些基本知識及Steiner對稱化典型應(yīng)用后,主要研究凸體的Steiner對稱化的逆定理及對其它的關(guān)于凸體的對稱進(jìn)行了初步研究,得到了一些相關(guān)性質(zhì).最后,本文給出了凸體的Steiner對稱化關(guān)于Lp加法的性質(zhì),基于上述考慮,本文主要內(nèi)容安排如下:第一章:預(yù)備知識.本章給出了與本文相關(guān)的Steiner對稱化及Lp加法中的一些基本概念和相關(guān)知識.第二章:凸體的Steiner對稱化的逆定理.本章主要給出了凸體的Steiner對稱化的逆定理以及一些其它關(guān)于凸體對稱化的例子及性質(zhì).首先,我們根據(jù)Steiner對稱化的性質(zhì),例如:保體積、保凸性、單調(diào)性、表面積減小等,構(gòu)造一個在凸體上的變換Tu.其次,我們依據(jù)Tu滿足的條件及Steiner對稱化的概念,證明出Tu為凸體上的Steiner對稱化,并且得到兩個類似的推論.最后,我們討論一些其它關(guān)于凸體的對稱化且舉了一些簡單的例子.第三章:凸體的Steiner對稱化關(guān)于Lp加法的性質(zhì).我們知道凸體的Steiner對稱化有許多的性質(zhì),凸體的Steiner對稱化在Minkowski加法下具有包含關(guān)系,即:StuC+StuD(?)Stu(C+D),那么在Lp加法下,Steiner對稱化具有哪些性質(zhì)呢,本章根據(jù)Minkowski加法與Lp加法的關(guān)系,以及在給出一些特定的條件下,得出了凸體的Steiner對稱化關(guān)于Lp加法的一些性質(zhì).
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O186.5
【文章目錄】：
摘要
Abstract
前言
第1章 預(yù)備知識
    1.1 凸體的Steiner對稱化的相關(guān)概念和性質(zhì)
p加法的相關(guān)概念和結(jié)論'>    1.2 凸體的支撐函數(shù)及L_p加法的相關(guān)概念和結(jié)論
第2章 凸體的Steiner對稱化的逆定理
    2.1 凸體的Steiner對稱化的逆定理
    2.2 關(guān)于凸體的其它一些對稱
p加法的性質(zhì)'>第3章 凸體的Steiner對稱化關(guān)于L_p加法的性質(zhì)
p加法的性質(zhì)'>    3.1 凸體關(guān)于L_p加法的性質(zhì)
p加法的性質(zhì)'>    3.2 凸體的Steiner對稱化關(guān)于L_p加法的性質(zhì)
總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間科研成果

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本文編號：2894353