研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化是一種研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)以及模擬隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的相關(guān)特性的重要方法。我們從Levy過(guò)程這一類比較常見的隨機(jī)過(guò)程入手,研究Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化。由于人們?cè)谘芯侩S機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)時(shí),常常會(huì)將延遲時(shí)間忽略從而可以將復(fù)雜系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的系統(tǒng),同時(shí)關(guān)于不帶延遲的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化方程已有相關(guān)結(jié)論,因此本文的重點(diǎn)將放在帶延遲?的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化上。本文首先介紹了Levy過(guò)程、隨機(jī)微分方程以及Fokker-Planck方程等相關(guān)理論準(zhǔn)備,為后續(xù)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備工作。然后,在給出相應(yīng)的假設(shè)和前提后,本文給出了一類漂移系數(shù)和噪聲振幅均帶有一個(gè)時(shí)間延遲?的隨機(jī)時(shí)滯微分方程,用這個(gè)方程來(lái)表示這類帶延遲的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)。最后,本文通過(guò)攝動(dòng)展開法首先推導(dǎo)出布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的時(shí)滯Fokker-Planck方程,由于帶延遲的隨機(jī)微分方程的解不再具有馬爾可夫性,因而沒(méi)有相應(yīng)的無(wú)窮小伴隨算子,因此無(wú)法直接推導(dǎo)其Fokker-Planck方程。在本文的第三章,通過(guò)約定相應(yīng)的假設(shè)和約束條件,我們可以唯一構(gòu)造一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的不帶延遲的隨機(jī)微分方程的解,因此在我們已知該不帶延遲的隨機(jī)微分方程的概率密度的前提下,總可以得到其對(duì)應(yīng)的帶延遲的隨機(jī)時(shí)滯微分方程的Fokker-Planck方程。最終我們利用上述方法推導(dǎo)得出了Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度方程。本文研究并推導(dǎo)了Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化,對(duì)于復(fù)雜的時(shí)滯系統(tǒng)的研究帶來(lái)了積極的意義,不僅給研究隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)提供了很好的方法,同時(shí)也為進(jìn)一步研究更復(fù)雜的帶多個(gè)延遲的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的研究帶來(lái)了積極的幫助。
【學(xué)位單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究概況
    1.3 論文的主要研究?jī)?nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Levy過(guò)程
    2.2 概率密度演化方程
    2.3 本章小結(jié)
3 Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的概率密度演化
    3.1 時(shí)滯Fokker-Planck方程的推導(dǎo)
    3.2 Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的帶延遲的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的Fokker-Planck方程
    3.3 實(shí)例說(shuō)明
    3.4 本章小結(jié)
4 總結(jié)與展望
    4.1 全文總結(jié)
    4.2 課題展望
致謝
參考文獻(xiàn)

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本文編號(hào)：2892816