分?jǐn)?shù)階微積分早在17世紀(jì)就是數(shù)學(xué)的一個分支,但是由于缺乏理論基礎(chǔ)與相應(yīng)的物理等學(xué)科的研究支持,而發(fā)展緩慢。近年來,分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)為許多物理和工程系統(tǒng)提供了更清晰簡明的系統(tǒng)模型,因而受到了混沌、電氣化學(xué)、細(xì)胞工程、神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。由于分?jǐn)?shù)階微分方程理論的復(fù)雜性,分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步研究取得的成果還不是很多,仍有很大的研究空間。目前已知的絕大多數(shù)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步方法都是建立在連續(xù)控制基礎(chǔ)之上的,而間歇同步是一種較為特殊的非連續(xù)同步,其在整數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制中取得了一定的成果。對于如何實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的間歇同步問題,本文主要有兩種思路。一種思路是將分?jǐn)?shù)階間歇混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為整數(shù)階間歇混沌系統(tǒng)進(jìn)行同步研究;另一種思路是直接利用現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的理論進(jìn)行同步研究。主要有如下四種方法:(1)采用Laplace變化和時頻域變換法,通過求解頻域的s~α,得到頻域的展開式,再將頻域形式轉(zhuǎn)化為時域的整數(shù)階狀態(tài)方程,將分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)近似表示為整數(shù)階混沌系統(tǒng),進(jìn)而進(jìn)行間歇同步研究;(2)重新構(gòu)造受控響應(yīng)系統(tǒng),并基于Lyapunov穩(wěn)定性理論得出分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的間歇同步穩(wěn)定性條件,同時,選取Chen系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬;(3)根據(jù)分?jǐn)?shù)階微分方程解的特征判斷分?jǐn)?shù)階間歇混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并選取Rossler系統(tǒng)進(jìn)行驗證;(4)應(yīng)用Mittag-Leffler穩(wěn)定性及分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法研究分?jǐn)?shù)階間歇混沌系統(tǒng)的同步,并Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行驗證。
【學(xué)位單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O415.5;O231
【部分圖文】：

碩士學(xué)位論文3基于轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)值計算，考慮分?jǐn)?shù)階 Chen 系統(tǒng)：11223312 121 1 3 231 2 3( )( )d xa x xdtd xc a x x x cxdtd xx x bxdtαααααα = = + = a , b ,c 為參數(shù)，α 為分?jǐn)?shù)階階數(shù)，可簡記為 ( )tD x f xα= ，當(dāng)選取系 ) = ( 40,3,28)，階數(shù) α = ( 0.9,0.9,0.9)時，Chen 系統(tǒng)能夠表現(xiàn)出混沌相圖見圖 3.1，狀態(tài)曲線圖見圖 3.2。

331 2 3x x bxdtα= ， a , b ,c 為參數(shù)，α 為分?jǐn)?shù)階階數(shù)，可簡記為 ( )tD x f xα= ，當(dāng)選取系統(tǒng) , b , c ) = ( 40,3,28)，階數(shù) α = ( 0.9,0.9,0.9)時，Chen 系統(tǒng)能夠表現(xiàn)出混沌吸引沌相圖見圖 3.1，狀態(tài)曲線圖見圖 3.2。圖 3.1 分?jǐn)?shù)階 Chen 系統(tǒng)的相圖（ α = ( 0.9,0.9,0.9)）Fig.3.1. Phase diagram of fractional-order Chen system（α = ( 0.9,0.9,0.9)）

圖 3.4 分?jǐn)?shù)階 Chen 系統(tǒng)的狀態(tài)曲線圖Fig.3.4.The state curve of fractional order Chen system設(shè)響應(yīng)系統(tǒng)如下：( ( ))( ( ))( ( ))12 1 1 111 1 3 2 2 211 2 3 3 3( )( )dya y y y t udtdyc a y y y cy y t udtdyy y by y t udt = +Φ + = + +Φ + = +Φ + 其中， ( x ( t )) x ( t ) D x ( t)αΦ = ，于是由系統(tǒng)（3.4）和系統(tǒng)（3.16）可得hen 混沌間歇誤差系統(tǒng)為：( )( ) ( ( )) ( ( ))( ) ( ( )) ( ( ))( ( )) [ )[ )2 2 12 1 2 2, ,, ,m mm mAe t y t x t K e t t t te tAe t y t x t t t tφ φφ φ++ + + + ∈ = + ∈ （
【參考文獻(xiàn)】

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4 林彩麗;劉曉梅;;磁流變阻尼器減振系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階微分方程研究[J];機(jī)電技術(shù);2011年06期

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本文編號：2892544