本文利用點變換形式的Hodograph變換研究了多分量非線性擴散系統(tǒng)的線性化以及Cauchy問題。證明了一類多分量非線性擴散系統(tǒng)通過Hodograph型變換線性化為常系數(shù)線性偏微分方程組的問題。相比于其他學者對線性化方法的研究,本文旨在構(gòu)造一類具體的Hodograph型變換:(?).即取變換后的獨立變量是變換前的非獨立變量的線性組合,而變換后的非獨立變量是變換前的獨立變量和非獨立變量的線性組合。并結(jié)合非局部變換,得到了若干三分量非線性擴散方程組線性化的結(jié)果。將多分量非線性擴散方程組進行線性化,在非線性擴散系統(tǒng)的研究中具有重大的意義,同時也為研究其可積性做了準備工作。因此在線性化的基礎上,本文進一步討論了三分量非線性擴散方程組的Cauchy問題,利用Fourier變換法和常微分方程知識理論得到常系數(shù)線性方程組的解,再通過構(gòu)造的Hodograph型變換獲得三分量非線性擴散方程組在初始條件下的解。
【學位單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    §1.1 研究背景及進展
    §1.2 研究內(nèi)容
    §1.3 內(nèi)容結(jié)構(gòu)
第二章 基本知識
    §2.1 Fourier變換
    §2.2 基解矩陣
    §2.3 基本計算
第三章 非線性擴散系統(tǒng)的線性化與Cauchy問題
    §3.1 多分量非線性擴散系統(tǒng)的線性化
    §3.2 幾個具體的Hodograph型變換
    §3.3 三分量非線性擴散系統(tǒng)的Cauchy問題
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝

【參考文獻】

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1 李麥村,嚴邦良;Korteweg-de vries方程的特征解法[J];數(shù)值計算與計算機應用;1984年01期

本文編號：2888923