生物入侵不但會打破原有的經歷過成千上萬年才進化形成的生態(tài)平衡,還會從根本上改變或破壞生態(tài)面貌,進而對生物多樣性造成威脅,甚至對人類社會的發(fā)展帶來難以預料的損失和難以挽回的影響.生物數學家們通過利用數學建模的方法對外來物種在新的生活環(huán)境中的各類表現性狀進行模擬與仿真,同時進行邏輯推理,運算和求解,使我們更加清晰地認識并預測了外來物種的傳播及定植情況.這里所說的外來物種,不僅僅表示動物或植物,還可以是某類流行病.本文將利用非局部自由邊界問題討論某類傳染病或者外來物種在新的生存環(huán)境中的傳播情況,將很好地闡明新生或入侵物種對初值及其生存環(huán)境的依賴.首先,考慮一類非局部SIS傳染病模型.在該類模型中,引入了非局部發(fā)生率,同時用自由邊界來描述傳染病的傳播過程.其中通過比較原理分析了該類模型解的長時間行為,得到了使得該類傳染病被治愈或形成地方病的充要條件.這些結論讓我們對該類傳染病的傳播機制有了更加詳盡的描述和更加深刻的認識.事實上,我們的討論還說明非局部發(fā)生率的引入,加快了傳染病的傳播速度.其次,討論了一類帶非局部空間卷積和自由邊界的Volterra模型.和經典的反應擴散方程相比較,非局部問題最大的困難在于比較原理的缺失.通過在不同的拋物區(qū)域分別建立比較原理,我們得到了使得該類物種傳播或滅亡的充要條件以及當傳播發(fā)生時,傳播的快慢程度.特別地,通過利用上下解相繼逐次改進的方法,證明了唯一正平衡點的全局穩(wěn)定性.同時,考慮了空間非齊性對物種擴散過程的影響.再次,討論了一類非局部反應擴散方程的行波解.這類問題的邊界由單相Stefan條件決定,并且反應項是非擬單調遞增的.通過分別構造兩個擬增的輔助方程,我們討論了該類問題全局正解的存在唯一性及解的漸近性態(tài).同時,利用相位分析方法還得到了該類自由邊界問題對應的行波及波速.最后,討論了一類非局部擴散自由邊界問題.在對應的反應擴散方程中,對穿過邊界流量的定義利用了Fick定律.顯然,這種辦法在非局部問題中不可行,因為非局部問題的解對空間變量的正則性是未知的.通過推導新的自由邊界條件,我們考慮了對應問題解的適定性。
【學位單位】：蘭州大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【部分圖文】：

圖４．２⑷表示半波，（ｂ）表示長度為２ｒ０的行波，（ｅ）表示標準的行波，??正如前面提到的半波，對于自由邊界問題（４．３），現在定義有限長度的行波解．??對于ｑ?＞?０，我們要找到一組（ｃ，Ｗ使得??｜?Ｄｗ＂?＋?ｃｗ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０，?《?（―ｒ〇，ｒ〇），（４?１３）??＼?＇ｗ（－ｒ〇）?＝?ｗ｛ｒ〇）?＝?０，?ｉｖｆ（－ｒ０）?＞?０，?＾（ｒｏ）?＜?０，?ｗ｛〇?＞?０，?＾?Ｇ??不難看．出問題（４．１３）不是．別的，它：Ｓｉ是問題（４．３）滿足??ｌ（ｔ）?＝．?ｃｔ?—?ｒ〇，?ｒｉｔ）?＝?ｃｔ．＋?ｒ〇?及?ｗ［ｔｒｘ）?＝?ｗ（ｇ），＝?３：?—?ｃｔ??的波方程．故把這樣的稱作長度為２ｒ０的行波．為了得到問題（４．１３）解的存??在性，我們將對方程??Ｄｗ＂?＋?ｃｍ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０?（４．１４）??利用相平面分析方法．記ｔｔ／?＝奢，則問題（４．１句等價于??
【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 韓曉茹;湯平;;一維二相自由邊界問題[J];佛山科學技術學院學報(自然科學版);2007年01期

2 湯國楨;一個非定常自由邊界問題解的存在唯一性[J];浙江大學學報(自然科學版);1999年03期

3 黃少云;關于非均質水壩問題[J];數學學報;1988年01期

4 郭寶琦,陳小宏;雙曲型方程組的一類自由邊界問題[J];哈爾濱工業(yè)大學學報;1988年02期

5 陳小宏;一類雙曲型方程組雙向雙自由邊界問題解的存在唯一性[J];淮北煤師院學報(自然科學版);1988年01期

6 聞國椿;許作良;;自由邊界問題的復變方法[J];四川師范大學學報(自然科學版);1988年S1期

7 李思簡;華孝先;;關于雙層異性殼體的自由邊界問題[J];上海交通大學學報;1988年01期

8 吳興寶;;鋼鐵生產中的自由邊界問題[J];應用數學;1988年Z1期

9 姜禮尚;電化工藝中的自由邊界問題[J];高校應用數學學報A輯(中文版);1989年02期

10 陸君安,萬常選,宋慶濤;泥沙沖刷漏斗自由邊界問題及其計算[J];高校應用數學學報A輯(中文版);1989年02期

相關博士學位論文 前10條

1 曹佳峰;非局部方程（組）的自由邊界問題[D];蘭州大學;2018年

2 張挺;粘性依賴于密度的Navier-Stokes方程組[D];浙江大學;2006年

3 楊已青;若干自由邊界問題的適定性研究[D];浙江大學;2004年

4 趙景服;幾類反應擴散方程組的自由邊界問題[D];哈爾濱工業(yè)大學;2014年

5 趙永剛;幾類偏微分方程定解問題的定性分析[D];哈爾濱工業(yè)大學;2015年

6 鄭軍;幾類自由邊界問題正則性理論[D];蘭州大學;2013年

7 張群英;與自由邊界有關的若干非線性問題的研究[D];揚州大學;2012年

8 陳巧玲;時間周期環(huán)境中種群模型的自由邊界問題[D];大連理工大學;2017年

9 類成霞;對非均勻環(huán)境下帶自由邊界條件的反應擴散方程的定性研究[D];中國科學技術大學;2017年

10 王曉華;一個橢圓—拋物方程組的自由邊界問題[D];蘇州大學;2002年

相關碩士學位論文 前10條

1 楊豐瑞;自由邊界問題相關的Hausdorff測度估計[D];中國科學技術大學;2017年

2 于靜;自由邊界問題的最優(yōu)控制[D];中國石油大學;2007年

3 趙廣;一個帶兩條不同類型自由邊界的自由邊界問題[D];蘇州大學;2001年

4 類成霞;一類描述信息傳播的自由邊界問題[D];揚州大學;2013年

5 朱琳玲;一類描述植物入侵的自由邊界問題[D];揚州大學;2015年

6 韓曉茹;角形區(qū)域上的一維二相自由邊界問題[D];華南師范大學;2005年

7 季善明;一類含對流項奇異擴散方程的自由邊界問題及其反問題[D];吉林大學;2013年

8 張喜斌;一類描述在線社交網絡中三種信息擴散的自由邊界問題[D];鄭州大學;2014年

9 王雷;一類非線性對流反應擴散方程的自由邊界問題[D];蘭州大學;2016年

10 李玉立;美式期權定價的自由邊界問題及數值方法[D];重慶大學;2006年

本文編號：2885257